非线性微分方程组解的稳定性

本文研究以下两类非线性微分方程组零解的稳定性:■我们用定性方法,从分析轨线在原点邻域中的性态出发,得到了零解渐近稳定和不稳定的相应定理,可通过查表加以判定,简捷、实用。另外还可根据定理的条件具体构造渐近稳定和不稳定的系统。     

二阶变系数线性系统的稳定性

本文研究变系数二阶线性微分方程组零解的稳定性。引入了时变方向场的概念，用定性方法建立了稳定及不稳定的定理。     

由Hanusse定理的完整化而导出一个新定理

本文论述了非平衡统计热力学中Hanusse定理的完整化问题,并由此引导出一个新定理:“如果中间反应物至多只有两种,参加每一步反应至多只有两分子,则不可能由一个定态到达任何一个极限环。” 关键词：     

时变大系统的区间矩阵平稳振荡

本文利用李亚普诺夫函数方法和平均法给出了时变大系统存在区间矩阵平稳振荡的充分条件，推广了文「４」的相应定理。     

高维非线性系统的稳定性

本文运用连续定号但不一定可导的函数 V(x)来判定非自治非线性系统零解的稳定性,得到了如果 V(x(t))关于 t 单调增加(减少),其中 x(t)为给定系统的解,则所给系统的零解稳定.并且给出了判断 V(x(t))单调的准则.运用所得结果于自治系统可来判定其零解的渐近稳定性.     

几类(En)零解的稳定性

对于方程组零解稳定性的讨论,V.I.Arnold曾提出:如果一个矢量场是由具有固定次数、带有有理系数的多项式来给定,问是否能给出一个判定准则的算法来定出此矢量场中驻定点的稳定性。文[1]研究解决了n=2的情形。文[2]就n=3时高次奇点的稳定性给出了判据。文[3]