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最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目 :已知函数f(x) =x2 - 2x- 4的定义域与值域都是M ,求M .原解 令x2 - 2x- 4=x,解之得x1 =- 1 ,x2 =4.因为a>0 ,- b2a =- - 22× 1 =1∈ ( - 1 ,4)= (x1 ,x2 ) .图 1由图 1可知 ,所求的M= [4,+∞ ) .1 解法分析上述解法是否正确呢 ?在回答这个问题之前 ,我们先来看解这道题的一个通法 .通解 先求满足条件的闭区间M .令M =[m ,n],分情况讨论如下 :( 1 )m <n≤ 1f(x)在 [m ,n]上单调递减 ,令 f(m) =nf(n) =m,即 m2 - 2m- 4=nn2 - 2n- 4=m,解得m =1 - 2 12… 相似文献
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