生灭过程的穿过次数和一类概率公式

本文证明了首达时ηA(A(?)E,E为状态空间)之前的穿过次数ζ_A,除一常因子外有几何分布,用Q过程构造论的方法,求得一类重要概率P_k(ηB<ηA)的计算公式,其中B(?)E,作为应用,得到了ζ_A分布的参数。     

生灭过程高态V-逗留时间与首次通过时间的分布

<正> §1.引言设 x={x_i(ω),t≥0}是概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E={0,1,2,…},生灭率分别为 b_i>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>0),且不妨设 X 为可分、Borel 可测、右下半连续的强马氏过程.     

生灭过程的末遇时

<正> 该 X={x_t(ω),t≥0}是概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E={0,1,2,…},生灭参数分别为 b_i>0(i≥0),α_i>0=(i>0),且不妨设 X 可分、Borel可测及一切样本函数右下半连续,因此 X 是强马氏的.B((?)E)的末遇时、最小末遇时与 Green 末遇时分别定义为(略ω)     

生灭过程V-逗留时间的矩

<正> 设 x={x_t(ω),t≥0}为概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E=(0,1,2,…),生灭速度分别为 bi>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>0),且不妨设 X 可分、Borel 可测及一切样本函数右下半连续,因此,X 是强马氏过程.     

生灭过程的Newton位势

设X={x_t(ω)},t≥0}为概率空间(Ω,?,P)上的生灭过程,相空间E={0,1,2,…},生灭概率速度分别为b_i>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>O)且不妨设 为典范的,因此是强马氏过程。 对可列马氏链的Newton位势,特别是时间离散情形的研究见文[2],对Baown运动位势的研究可见文[3、4]。本文首先给出生灭过程禁止势与首中点分布的计算公式,作为特例得到它的Newton位势(以下简称势),并由此发现X势的研究可致力于对最小链X势的讨论(§1)。自§2起对X的势作了普遍的讨论,利用[5]得到的某种逗留时间的矩及Brown运动中势论思想逐一作考察。结果是Newton势论中主要问题的结论几乎可全部从Brown运动移植过来,只是用Z-平均性(§3)代替球面平均性、用π-对称(§1)代替一般的对称。     

依赖状态的广Erlang排队:相对末离前的V-逗留时间

所谓“依赖状态的广Erlang排队”是M/M/1系统的一般化:到达率和服务率与系统在时刻t的队长x_t的值n有关.这一模型考虑到顾客与服务员之间的相互影响,例如由于等待顾客的增加,服务员自动加快了服务速度,或者新到来的顾客因排队过长而离去,且队越长,到达率也越低.自然,上述两种影响也可能在同一系统内一起实现.本文首次在排队问题中讨论末离型随机变量及其积分泛函,并给出了它们的分布与矩.在排队问题中还引进了次闲期与主忙期的概念,且对它们进行了讨论,这在设计服务规模与