例谈极端思想在解题中的应用

从问题的极端情况考虑,对于数值问题来说,就是指取它的最大或最小值;对于一个动点来说,指的是线段的端点,三角形的顶点等等,极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件,求解也就会变得容易得多.     

对"再谈梯形与不等式"一文的看法

文[1]中,作者对构造一个特殊梯形,直观地解释一组著名不等式,这种创造性的研究精神值得数学爱好者学习.笔者仔细研读,觉得文[1]构造梯形以及求特殊线段的过程较繁琐,并且分一个梯形为两个相似梯形的线段MN是怎样得到的没有讲清楚,只是表达了该线段的客观存在性.笔者发现一个更好的方法去构造这个梯形,也容易求出相应的特殊线段,现提出来供大家交流.     

算理在哪里？

提高运算求解能力是新课标的一个具体目标．同时,运算求解能力之于数学学习也至关重要．如何提高运算求解能力,其中重要的方面就是要增强算理意识．所谓算理,简单地说,就是对运算过程进行优化,使得运算过程简洁合理．如何切实做到在运算过程中讲究算理,本文提供几点建议,供同学们参考．     

再谈“费马点”问题

文[1]中,从怎样求线段的最值方面作了分类解析,仔细研读,很受启发.笔者也非常关注“费马点”问题,读此文后觉得有一丝遗憾的是,作者没有谈到涉及“费马点”问题的旋转变换以及性质的运用.其实,在新课标人教实验版八年级《数学》上册P42有一道探究题,稍加改动题中的措词,就会变为一个关于“费马点”的讨论问题,现提出来供大家交流.     

一类利用速度比求最值问题

张奠宙、戴再平两位先生所编的《初中数学应用问题》中有这样一道例题:一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B,A,B的直线距离是90千米.有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B,汽车在公路上     

一类二次函数的运动与变化问题解析

在数学试卷中经常会遇到动态问题.常见的是在图形的运动和变化中探求定值、求最值,判断几何图形的特殊位置关系和数量关系以及建立函数模型.而近两年出现的求参数取值范围的试题引起了初中学生的关注,这类试题对学生的开放性思维品质、探究精神和创新能力是一个挑战.本文通过一例解析这类题目的解题方法.图1已知:直线y=kx-3交y轴于D点.记⊙T与y轴相切于D,与x轴相交于B,C两点,设过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为H,且H在直线y=kx-3上.(1)请指出圆心T一定在哪条直线上运动?(2)请说明并求出过B,C,D三点的抛物线的顶点H的横坐标不可能在哪个范围内变化?(3)设点D、A关于x轴对称,记过A且平行于x轴的直线为l,当⊙T变化到与直线l正好相切时,试问,你能否求出此时的k值,若能,请求出k值;若不能,请说明理由.(4)设点D、A关于x轴对称,记过A且平行于x轴的直线为l,且G为l上位于第一象限内一点,AG=6.当过B、C、D三点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AG有交点时,试问,你能否求出此时k的取值范围,若能,请求出这个范围;若不能,请说明理由.(此题为原创题)解析(1)∵⊙T切y轴于D,故...     

对两函数图像一个性质的证法的补充

《中学生数学》初中版2010年第7期第3页刊登了浙江省杭州市文澜中学钟子以、张轶州、陆伊尘三位同学的文章《反比例函数与一次函数图像的一个性质》,主要用代数方法对这个性质给予了证明.本人仔细阅读此文,认为还可以用其它代数结合几何的方法证明,现     

二次方程的求解

大约公元前1900年,巴比伦汉莫拉比时代的数学泥板载有形似二次方程的求解问题,比如,"已知两个数之和与两个数之积,求此两数."     

科学计数解题三例

我们知道,一个两位数是十位数字×10+个位数字×1构成的,一个三位数是百位数字×100+十位数字×10+个位数字×1构成的,由此类推可以知道四位数、五位数……的构成,这种科学记数可以很方便地解决实际问题,下面介绍三例:     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.