以圆锥曲线为母线的旋转体的体积

１．某种旋转体的母线是抛物线的一部分,其方程为ｘ２＝２ｐｙ（ｐ＞０,０≤ｙ≤Ｈ）,ｙ轴为旋转轴,求该旋转体的体积;如图１,将旋转体置于平面α内,用与α平行且相距ｈ的平面去截,截得的截面圆面积为π（２ｐｈ）２＝２πｐｈ,视２πｐｈ为一个边长为２πｐ和ｈ的矩形面积,则可构造一个底面是腰长为Ｈ的等腰直角三角形,高为２πｐ的直三棱柱ＡＢＣ－Ａ′Ｂ′Ｃ′,如图１所示放置,显然符合祖日恒原理的条件,故旋转体体积＝直三棱柱体积＝１２·Ｈ·Ｈ·２πｐ＝πｐＨ２．２．某种旋转体的母线是椭圆的一部分,其方程为ｘ２ｂ…     

对分形几何初步进入普通高中数学课程的思考

1　问题的提出在数学课程改革中 ,几何学科的改革历来是人们关注的焦点 .作为对高中课程设计的探讨 ,笔者想提出的一个问题是 :在设计新世纪的高中课程时 ,我们是否应该以一种创新的精神 ,挣脱传统欧氏几何体系的羁绊 ,站在时代和整个几何学发展的高度 ,全方位地审视对几何内容的处理 ,通过对现代数学新分支———分形几何学的初步知识在高中课程中的安排 ,使学生能更多地了解几何学的新发展 ,开拓几何思维的新空间 .分形几何是 2 0世纪 70年代创立的一门数学新分支 ,它研究的是广泛存在于自然界和人类社会中一类没有特征尺度却有自相似结构…     

分形的文化价值管窥

是人类文化的重要组成部分,它对人们的观念、精神、思维方式的形成产生了重要的影响.特别是人类文明的重大成果——欧几里得几何开创的公理化思想,更是对人类理性思维的形成起着关键的作用.     

高中数学新课标中的"对称与群"——高中数学新课标学习札记

高中数学新课标选修3—4是“对称与群”专题．对称是广泛存在于自然界和人类社会，科学和艺术领域的一种十分普遍的现象，群又是现代数学最为重要的概念之一，群论高度的抽象性和中学生的抽象思维水平却又形成强大的反差，而利用几何图形的直观和形象，无疑为弥合这两者的反差搭建了一座理想的桥梁．高中数学新课标这一专题的设置，将既能帮助学生深入理解对称的概念，又能引导学生借助几何直观，认识群论的初步思想．     

数学散文——一种新的数学文体

读《中学数学》１９９９．５蔡上鹤先生“２１世纪和中学数学”一文，心中猛然腾起一种感觉——哦，散文！这是以往不能在数学期刊中读到的．看来，散文作为文科的一种专利，恐怕要被打破了！蔡先生的文章分成１２则，每则篇幅不长，两三百字，谈一件事，而件件都是与数学有关，却又没有数学正儿八经的面孔．横贯中西，纵通今古，娓娓道来，清新、隽永，象一注涓涓的清泉，淌入你的心田，让你感到润氵邑，清凉，甜丝丝的．事实上，我们在对学生教学时，往往强调提高学生对数学的兴趣，与此同时，似乎忘了专业数学期刊也应注意对其读者群——…     

RSA公开密钥体制及其主要数学基础

在密码学发展的历史上,1976年是一个值得纪念的年份.这一年,美国斯坦福大学年轻的数学家狄菲(Diffie)和计算机专家海尔曼(Hellman)联名发表了<密码学的新方向>一文,开创了现代密码学的新领域--公开密钥体制(简称公钥体制).     

高中数学新课程选修系列3、4的开课现状与思考

2006年秋，首批高中新课程实验省区山东、广东、海南、宁夏进入新课程实施的第三个年头．这些省区对充分体现高中新课程理念——选择性的数学选修课程的实施现状如何，自然备受业内人士的关注．当然，对列为必选的选修系列1、2课程，任何一所高中都会严格按新课标要求开课，所以本文将可由学生自选的选修系列3、4的开课情况作为研究的议题．10月下旬～11月下旬，