面积射影定理的应用

平面图形射影面积S_1等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角a的余弦。用式子表示: S_1=Scosα (*)这是人们所称的面积射影定理。 公式(*)在立体几何解题中具有一定的作用,有时甚至能把问题化繁为简。本文通过四     

三角形界心的若干性质

性质1过三角形任一顶，＊’的周界中线平行于内·C与对边中点的连线．这是已有性质，略证如下．设AK为西ABC周界中线，则＊K一户一C，KC一户一b，M为BC中点，AI延长交对边BC于E，则BE一MM，于是”“hMc性质2三角形一顶点到界心的距离，等于内心到对边中点距离的二倍．证明设M、N分别为西＊BC的边＊C和AC中点，I为内。c，J为界·G（如图2），则IN／／BJ（性质1），连CI延长到F，使IF—CI，连AF，FB，则IN／／AF，于是BJ／／AF，同理AJ／／BF，AFBJ为平行四边形，性质3在同一三角形中，人G、J共线且JG—ZGI．事…     

也谈四边形的重心

也谈四边形的重心胡耀宗（湖南益阳师专４１３０４９）本刊１９９４年６期文［１］求出的四边形重心坐标，其表达式复杂，难以记忆，并且有些地方欠妥，值得商榷，理由容达于后，本文重新定义四边形的重心，并得出一个极为简便的四边形坐标版式．定义１任意四边形Ａ１Ａ２...     

四面体上的莱布尼兹公式

四面体上的莱布尼兹公式湖南益阳师专胡耀宗我们先介绍三角形中的莱布尼兹公式；设△ＡＢＣ三边分别为ａ、ｂ、ｃ，重心为ＧＰ是△ＡＢＣ所在平面上任意一点，则［１］三角形莱布尼兹公式可以引伸和迁移．公式的引伸若把公式中的Ｐ点移到空间任意位置，公式（１）仍然成立...     

四面体体积比的一个定理

我们知道,若一个四面体被一个平面所截,如果截口是一个三角形,则只要知道了截面分四面体三条棱之比,就可较容易地求出截面分四面体两部分体积之比。但如果截面是四边形,那么情况就要复杂得多。本文介绍四面体体积比的一个定理,从中可以看到用分割法解立几题的作用。 定理 设A—BCD是体积等于V的四面体,它被平面a所截,ABCDA是由四条棱AB、BC、CD、DA首尾顺次相连的空间封闭折线,a与AB、BC、CD、DA的交点依次为P_1,P_2,P_2,P_4     

Menelaus定理的推广及应用

Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理的推广及应用胡耀宗，孙斌（湖南益阳师专４１３０４９）众所周知，一直线截△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ或其延长线于Ｐ、Ｅ、Ｆ，则这就是著名的Ｍｅｎｅｌａｕｓ（梅涅劳斯）定理．这定理可以推广。命题一若一直线ｌ截首尾相接的平面折线ＡＢＣＤ...     

正四面体外接球面上点的有趣性质

本文介绍正四面体外接球面上点的一个有趣性质,其论证过程十分巧妙。 性质 正四面体外接球面上任一点,到各顶点距离平方和为定值。 已知A—BCD是棱长为a的正四面体,P是其外接球面上任一点。     

面积射影定理的应用

我们知道,平面图形射影的面积S_1等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹二面角α的余弦,即 S_1=Scosα (*) 面积射影定理在立体几何解题中有一定的作用,本文通过几个具体例子加以说明。一、求二面角例1 正三角形ABC的边长为α,A在平面M