涉及四个三角形的一个几何定理

在平面几何中,我们经常可以见到“在任意三角形的三边上向形外或形内作三个三角形……”这类涉及四个三角形的问题(或者可以化为这种类型的问题),对于这类问题,我们往往是采用三角方法或复数方法来处理的,本文将揭示适于解决这类问题的一个几何定理,其证明方法是纯几何的。     

等差数阵的几个性质

等差数阵的几个性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲文［１］中提出了数阵的概念，并对等差数降作了初步的研究，得到了一些富有启发性的结果．本文在其基础上进一步给出等差数阵的几个性质．首先结出有关的几条引理．引理１［２］设ａｋ、ａｍ、ａｎ是一个等差数列中的三...     

关于二阶线性递归数列的周期性

关于二阶线性递归数列的周期性肖振纲（湖南岳阳师专４１４０００）对于给定初始值Ｘ１，Ｘ２，并由二阶线性递归关系（其中ａ，ｂ均为常数）：所确定的数列｛Ｘｎ｝的周期性问题，文［１］，［２］，［３］分别就ａ，ｂ均为实数的情形进行了探讨，得到了一些富有启发性的...     

中点与中心对称变换

中点,这在平面几何中是经常出现的。现行中学教材中对几何变换的思想已略有渗透。本文首先阐述中心对称变换的一个基本性质。然后通过若干例子说明用中心对称变換的方法处理平面几何中与中点有关的问题的简便性。定义如果平面到其自身的一个映射,使任意一对对应点A、A′的连线段都通过一个定点O,且被这一点所平分,则这个映射叫做中心对称变换(亦称点     

也谈二次曲线上存在轴对称点的充要条件

也谈二次曲线上存在轴对称点的充要条件４１４０００湖南岳阳师专肖振纲关于二次曲线上存在轮对称点（对称轴为给定的直线）的一类问题，田于真综合性强，处理方法灵活，因而经常出现在高考试题中．为了简化处理这类轴对称问题，文［１］探讨了二次曲线存在轴对称点的充要...     

论一个由递推关系给出的多项式序列

一、引言笔者曾在一个存在性问题的研究中,偶然地引出了如下一个由递推关系给出的多项式序列{f_n(x)}: f_o(x)=1,f_1(x)=r, f_n(x)=xf_(n-1)(x)-f_(n-2)(x),(n≥2)(1) 尽管其存在性问题早已解决,但由此多项式序列又意外地得到了几个有趣的组合恒等式以及一系列三角恒等式,同时还发现了一类三角函数式的求值方法。故书拙文,以求同行斧正, 二、f_n(x)的表达式与f_n(x)的根由于f_n(x)是x的多项式,因而自然地想求出它的表达式,容易用数学归纳法证明下面的定理1 对任意非负整数n,有其中[t]表示不超过实数t的最大整数。(证略) 当n≥5时,n次多项式的根无公式解,因     

利用Cramer规则求n阶行列式的值

如果线性方程组的系数行列式D■0,则(*)有唯一一组解:其中,D_j址把行列式D中的第j列的元素换之以方程组(*)的常数项b_1,b_2,…,b_n而得到的一个n阶形列式。这就址著名的Cramer规則。我们知道,Cramer规則的主要意义在于它给出了线性方程组的解与系数的明显关系,为线性方程组的理论上的讨论提供了方便。本文则试图说明Cramer规则对的部分n阶行列式的计算也是非     

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

处理不等式的一个方法

下面的一个事实是人所共知的: 对于三个实数a、b、c,若ac≥bc,且c>0,则n≥b。这个极为简单而平凡的事实,蕴含了处理不等式的一个不平凡的方法;欲证a≥b,只需恰当地引进一个正数c,转而证明ac≥bc即可。特别,欲证a≥0,只需恰当地引进一个正数c,