常微分方程的區域分析理論(Ⅲ)

<正> 本文是繼續[Ⅰ],[Ⅱ]的發展,並初步總結其中若干部分,定名為分區線性方程.總結其特性及簡易的定性處理法,使這類的非線性方程的規律性非常容易掌握;正如我們掌握常係數線性方程一樣.     

關於單位圓中單葉函數之係數的幅角

<正> 關於Z平面上單位圓E(|Z|<1)上單葉函數之係數文獻很多。詳見陳建功[1]。一般多自函數之單葉性質研究係數之模數。本文則研究係數之幅角對於函數单葉性之影響。     

青少年中的数学健儿们在数学奥林匹克中大显身手吧!——给北京高二高三同学的一封信

亲爱的同学們: 提起奥林匹克,会在我們的眼前出現一系列动人場面.看!一百公尺終点的冲刺,撑桿跳高过桿的翻身,花式跳水的动人姿态,足球守門員扑救險球的惊險場面…….     

学习苏联、建设祖国

今年是偉大十月社会主义革命四十週年,我们和全世界人民一起都为这个人类历史新紀元的节日——第一次消灭了人剝削人的制度的节日而欢庆,不仅如此,我們还为苏联人造衛星的發射,也就是人类历史的另一个新紀元的节日——人类的智慧与劳动第一决战胜了地心引力的节日而欢庆。     

單調接近的半稳定的極限環線

<正> H.Poincare在其研究常微分方程dx/X(x,y)=dy/Y(x,y)(1)的經典工作中引入了許多極重要的概念,極限環線即其中之一,由於工程上的需要,在研究Van der Pol方程及其他問題上,極限環線的研究得到廣泛與深入的發展.例如可參考S.Lefschetz.     

“微分方程定义的积分曲线”的一些参考材料

下面发表的是中国科学院数学研究所常微分方程讨论班1956年计划(草案)及1956—1957实际执行的文献目录. 发表的目的有两个:第一,国内在这方面已经有一些同志在进行工作.我们希望得到他们的批评和意见,这样会有助於我们补足缺点和改正错误.     

稳定性理论中的定性方法

大家知道,稳定性理论是李雅普诺夫首先建立的.在他的著名的工作中发展了研究稳定性理论的两种方法.第一种方法是,在平衡点的附近用级数的形式作出通解.例如,当所有的示性数是正的和第一次近似是正常的时候,这种级数在无限区间 t≥t_0是一致收敛的.由这种     

有时滞的系統的无条件稳定性

<正> §1.問題的提出及解法 錢学森在[1]中提出了有时滞的系統的无条件稳定性的問題,并叙述了Satche的作图法.对于有时滞的系統的稳定性問題,一般化为超越方程的根的实部的符号的判定問題,这方面有及,Hayes及Bellman等人的工     

常微分方程的區域分析理論(Ⅰ)

<正> 引言 常微分方程理論的一般性研究概括可分為兩個方面;即性質的方面和數量的方面.前一方面由於Poincare H.和的創造發展成為“定性理論”這一分枝.(例如参考[1]).它既研究個別的曲線和運動,也研究整族的曲線和運動;既研究在一特殊點附近的情况,也研究在大範圍內的情况.在數量方面,由於準確公式的難於求得,重點轉向數值積分.即由已給定之初值開始,逐步求出某一特定的解的近     

常微分方程的區域分析理論(Ⅱ)

<正> 本文是[Ⅰ]的繼續發展,目的在於研究廣義一次中值逼近理論.本文分為两部分:前一部分繼續扩展[Ⅰ]中利用各點的局部性質進行分區的思想,特別探討了一类小参数法的本質問題作為應用之例.後一部分繼續擴展[Ⅰ]中大範圍逼近的思想,並以極限環線的位置問題作為應用的對象.