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圆锥曲线动弦的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
定理 1 设P(x0 ,y0 )为抛物线y2 =2px(p>0 )上一定点 ,PA ,PB为抛物线的任意两条弦 ,α1,α2 ,分别是PA ,PB的倾斜角 ,则(ⅰ )当tanα1·tanα2 =定值t时 ,直线AB过定点 ;(ⅱ )当tanα1+tanα2 =定值t时 ,直线AB过定点或者有定向 ;(ⅲ )当α1+α2 =定值θ时 ,直线AB过定点或者有定向 .证明 设PA方程为x=m1y+n1,则n1=x0 -m1y0 ,将PA方程代入y2 =2px得y2 -2pm1y-2pn1=0设A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) ,则x1=2pm21-2m1y0 +x0y1=2pm1-y0 ①同理 设PB方程为… 相似文献
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