利用直线y=x模型研究递推数列问题

著名数学家华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”本文就是利用形象的直线“y=x”模型来研究某些递推数列问题,不仅使这一类问题的解决简捷明快,而且更具有直观性和启发性.1递推数列在某已知图象上例1(2005年辽宁高考题)一给定函数     

例说用零向量解题

对于“零向量”,教材中仅给出了“长度为0的向量叫做零向量”的描述性定义,不少教师对此概念也是一带而过,不少学生也不深究.但是,简单的、朴素的结论和思想,往往反映事物的本质,因此朴素的想法常常能解决一些复杂的问题.本文介绍几个关于零向量的命题及应用.1命题(1)零向量方向任意,与任何向量平行但不垂直.(2)如果几个向量首尾相接,最后一个向量的终点与第一个向量的始点重合,则这些向量和为零向量.(3)如果一个向量旋转一个角度(小于360°)仍保持不变,那么这个向量是零向量.(4)以正n(n≥3)边形的中心为始点,各顶点为终点的n个向量之和为零…     

向量语言与其它语言的转换

“向量”作为工具不仅在处理三角、不等式、解几、立几等问题时显得简捷、明快，而且在中学其它学科上也有着广泛的应用，向量的概念与运算包含着丰富的数学语言，常见形式主要有三种：一是自然语言，二是符号语言，三是图形语言，这三种语言本质上是等价的，但不同的语义给人不同的信息，因此灵活、准确地进行语义转换是正确、快速地用向量工具解题的保证。     

利用直线y=x模型求解递推数列题

1.求解“图象”型递推数列题例1(05辽宁)一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an 1=f(an)得到的数列{an}满足an 1>an(n∈N),则该函数的图象是(G)图1分析:如图1,过点(a1,0)作与y轴平行的直线交曲线于点B1,过点B1作与x轴平行的直线交直线y=x于点A2,此时,由于B1的纵坐标是a2,从而A2的横坐标是a2.按此方式不断进行.则得到一单调递增的收敛数列{an},如图知:an 1>an(n∈N)且lni→m∞an=1.用同样的方法可说明B、C、D是错误的,故选A.2.求解“直线”型递推数列题例2(02全国)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此…     

一个数列模型的深化及其应用

在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{an}的项满足a1=b, an+1=can+d.其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是