一个简单性质的应用举例

在数学竞赛和中考中经常会出现函数的最值问题,此类问题解法很多,有时解起来很复杂、困难.但巧妙运用a2 b2≥2ab这一不等式及由此推出的一个结论往往能收到很好的效果——方便快捷、简单易懂.本文就应用这     

浅析与一元二次方程有关的竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容 .在近几年的各类初中数学竞赛中 ,涉及一元二次方程的试题频频出现 ,备受青睐 .常见的与一元二次方程有关的竞赛题有如下几种 ,供读者参考 .一代数式的条件求值1.求对称式的值例 1　如果ａ、ｂ是质数 ,且ａ2 -13ａ +ｍ =0 ,ｂ2 -13ｂ+ｍ =0 ,那么 ｂａ+ ａｂ的值为 (　　 ) .(Ａ) 12 32 2 (Ｂ) 12 52 2 或 2 (Ｃ) 12 52 2 (Ｄ) 12 32 2 或 2(2 0 0 1年ＴＩ杯全国初中数学竞赛 )解　当ａ =ｂ时 ,ｂａ+ ａｂ=1+ 1=2 ;当ａ≠ｂ时 ,ａ、ｂ是方程ｘ2 -13ｘ +ｍ =0的两根 ,所以ａ +ｂ =13 .又ａ、ｂ是质数 ,所以…     

“至少类”问题的简单解法

“至少类”问题是数学竞赛中的难点之一 ,解决这类问题同学们一般会感到无从下手 ,本文先介绍一个简单的事实 :定理　若ａ1+ａ2 +… +ａｎ≥ｋ(或 >ｋ) ,则ａ1、ａ2 、…、ａｎ 中至少有一个ａｉ,ａｉ 不小于 ｋｎ(或大于 ｋｎ) .证明　用反证法证明这个简单的事实 .假设没有一个ａｉ 不小于 ｋｎ,则所有的ａｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)都小于 ｋｎ,即ａ1<ｋｎ,ａ2 <ｋｎ,… ,ａｎ<ｋｎ ,所以ａ1+ａ2 +… +ａｎ<ｎ·ｋｎ=ｋ .这与条件ａ1+ａ2 +… +ａｎ≥ｋ矛盾 .∴　假设不成立 .∴　至少存在一个ａｉ,有ａｉ≥ ｋｎ 成立 .同理可证当ａ1+ａ2 +… …     

也谈配方法解竞赛题

配方法是初中数学的一种重要思想方法,它广泛应用于初中数学的各个方面,诸如代数式的化简、求值、最值、解方程(组)、不等式等.因而也是初中数学竞赛的一大热点,本文以近几年的竞赛题为例介绍它的常见应用.     

用问题链引导学生探索——两倍角问题教学一例

平面几何的难题多得很,如何挑选一个初中学生能够比较容易理解、又具有发展潜能的数学问题,是一个有待探究的课题.本文是从“两倍角”问题出发所作的一些尝试.初中同学们的手中都有一付三角板,其中一个是等腰直角三角形,另一个是含30°角的直角三角形.如图1、图2.1引入课题这两     

浅析数学竞赛中的代数证明题

数学竞赛题中的代数证明题大多是以解答题的形式出现,解决它们往往需要灵活的思维、综合的分析问题和解决问题的能力.本文以近几年来的竞赛题为例分类例析代数证明题的解题技法.     

整体入手 合理取2

中国数学会普及工作委员会制订的《初中数学竞赛大纲》中,明确指出“素数”是竞赛考点之一,因此素数问题常在竞赛中出现,而“2”既是最小的素数,又是唯一的偶素数,所以它是解决素数问题的一把金钥匙.本文例举各类竞赛实例加以介绍,目的是加深同学们对素数2的认识,提高解决这类问题的能力.