以一道习题证明方法的探究

题目(山东教育出版社《九年义务教育四年制初级中学基础训练》几何二册,第3页A组第8题)如图1,已知在△ABC中,AB=AC,F为AC上一点,在BA的延长线上,取AE=AF.     

对学习‘反证法’应注意的三个问题的几点补充

读过贵刊2004年4月下载文“学习‘反证法’应注意的三个问题”后(以下简称文[1]),受益匪浅.为了进一步全面而深刻地掌握反证法,提高逻辑推理能力,现对文[1]进行几点补充,供学习时参考. 补充一反证法与同一法的区别不难发现,在我们学习反证法以前学习的主要证明方法有:举反例、综合法和同一     

由一个性质定理的多种证明所想到的

等腰梯形的性质定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等.(四年制几何第二册,第117页) 已知:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠B=∠C.     

淡化形式 注重本质——对一道例题证明的辨析

阅读贵刊2010年第10期(下)刊载的胡怀志老师的文章《巧妙解题两例》后,对文中的巧思妙想拍手叫好,获益匪浅.但例2的证明过程笔者认为有失数学推理的严谨性.现给予     

我们发现了一个一般性的结论

在解题学习中,经常会遇到组合计数的问题.解决此类问题的关键是确定分类标准,按顺序进行组合计数才会得到不重不漏的正确答案.下面的这道练习题,是我们在学习了人教版七年级数学第七章第一节《三角形的边》后     

用数据说话——对一道实际问题的多种解析

<正>我们知道,数学来源于生活.它具有极度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.在现实生活中,有些问题,可以通过数学知识来进行分析与解决.下面的这个问题,就是用数学计算出来的数据说明一个事实的例子.我们给出了几种不同的解题策略,与大家共享.     

三角形内角和定理的证明

同学们都已经知道三角形的内角和为180° ,但你是否想过除了课本的证明方法外 ,还有没有其它的证明方法呢 ?下面我们就来探讨三角形内角和定理的多种证明方法 .已知△ABC ,求证 :∠A +∠B +∠C=180° .证明一　常见的证法 ,过点C作CE∥AB ,延长BC至D ,则∠A +∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 +∠ACB=180° .证明二　过点C作DE∥AB ,易知　∠A =∠ 1,∠B =∠ 2 .∵　∠ 1+∠ 2 +∠ACB =180° ,∴　∠A +∠B +∠C =180° .证明三　过点C作CD∥AB ,易知　∠A =∠ 1,∵　∠ 1+∠ACB+∠B =180°(两直线平行 ,同旁内角互补 ) ,∴　∠A +∠B…     

对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2的认识

在学习过程中,有许多同学对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2记忆不牢固.其主要的原因恐怕是没有理解此公式的意义.本文通过从不同的角度说明其意义,以帮助同学们真正掌握此公式,并能进行灵活运用. 一、从数量的角度思考方法1 在数列n-1、n-2、…、2、1中, (1)若,n-1为偶数,则易知数列中间的两