进退之道

本人偶然间遇到两道数学题如下 :1)求证 :1 12 13 … 110 0 >5 ;2 )求证 :1 12 2 132 … 1ｎ2 <53 　 (ｎ∈Ｎ) .历尽艰险 ,本人终于将两道题证出 ,颇有感悟 ,便将解题经过记叙成文 ,希望能对大家也有所帮助 .先看第一题 .乍看一下 ,与当年小高斯做的题颇相似 ,便想模仿一下 ,脑中闪出一个不等式 :1ａ 1ｂ>4ａ ｂ,心中不禁一阵狂喜 ,忙着首尾配对运算起来 :1 12 13 … 110 0=(1 110 0 ) (12 199) … (15 0 15 1)>410 1 410 1 … 410 1=410 1× 5 0≈ 1.98.这么小 ?“肯定是题目看错了 !”我一口咬定 ,就请同…     

继承与创新同在,传统与开放并存——2012年浙江省数学高考理科第17题赏析

2012年浙江高考数学理科试卷最后一道填空题,考查的是高中数学中常规、传统的含参数的不等式恒成立问题.2011年浙江高考数学理科试卷最后一道解答题,也是含参数的函数不等式恒成立问题.2011年底全国各种中学数学杂志针对含参数的函数不等式恒成立问题的解     

1999年高中数学联赛试题第五题的四种解法

题目　给定正整数ｎ和正数Ｍ .对于满足条件ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ的所有等差数列ａ1 ,ａ2 ,ａ3 ,… ,试求Ｓ =ａｎ 1 ａｎ 2 … ａ2ｎ 1 的最大值 .解法 1　 (判别式法 )设公差为ｄ ,则　　Ｓ =ａｎ 1 ａｎ 2 … ａ2ｎ 1=(ｎ 1)2 (ａｎ 1 ａ2ｎ 1 )=(ｎ 1)2 ( 2ａ1 3ｎｄ)=(ｎ 1) (ａ1 3ｎ2 ｄ) .令ｔ =ａ1 3ｎ2 ｄ ,则ａ1 =ｔ- 3ｎ2 ｄ ,ａｎ 1 =ａ1 ｎｄ .∵ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ ,∴ (ｔ- 3ｎ2 ｄ) 2 (ｔ- 3ｎｄ2 ｎｄ) 2 ≤Ｍ ,即 5ｎ2 ｄ2 - 8ｎｄｔ 4ｔ2 - 2Ｍ≤ 0 .∵ｄ∈Ｒ ,∴Δ =( 8ｎ…     

解析几何与立体几何交汇综合题赏析

在立体几何和解析几何知识交汇点上的综合题,重视知识间的交叉、渗透,使能力立意的内涵和几何的神韵契合一致.请看如下几例.1选择题中交汇题