一个组合恒等式的推广及应用

文[1]用两种方法证明了“一个奇妙的组合恒等式”: n∑j=0(-1)j(n -j)nCjn=n!(n∈N+)……(*)j=0 实际上,文[2]与文[3]分别用数学归纳法和概率证法证明了比(*)更强的组合恒等式:     

既约真分数一个性质的推广

冉树清老师在《数学通报））2002年第12期《既约真分数的一个性质》一文中证明：任何一个真分数总可以表示成不同的分母为偶数的单位分数之和。就是下面的定理1：     

猜生日游戏 揭其中奥秘

一、猜生日游戏师:同学们好!咱们做一个猜生日游戏.首先把你的生日数(月份数后面连着日期数,如王小田出生在7月9日,那么王小田的生日数是0709;再如陈书琴出生在10月19日,那么陈书琴的生日数是1019)写出来,乘上3334,把乘积的末四位数告诉老师,老师就能猜出你的生日.     

线性规划中最优整解的一种求解方法

正如文[1]所说,"在线性规划问题中,最令学生、教师头疼的莫过于如何寻找最优整解.通常作法是用网格法,即把可行域中的整点标出,再通过代点检验来完成最优整解寻找;不过这种方法要经过大量繁复的运算才能保证结果的正确性."     

完全平方数对半和的几个性质

本文的结论比较有趣 ,原作者的证明较“原始”,而罗运纶老师在审稿时给出的证明较“巧妙”.看到“原始”到“巧妙”的过程是有趣的 ,特把两个证明都发表     

幻和为24的三阶幻方到底有几个

<正>以正整数为元素(元素不重复),幻和为24的三阶幻方到底有几个?360网、新浪网、百度等网上都有类似的问题.笔者在文[1]论证得到制作三阶幻方的通法:"三阶幻方九宫数,一行中间最小数,二行中央中位数,三行最右二小数(第二小的数简称二小数),幻和中位三倍数(幻和是中位数的三倍),由此推出空格数."利用这一结论可以快速解决幻和为24的三阶幻方到底有几个的     

n元一次不定方程解法新论

文 [1 ]、[2 ]、[3 ]、[4]都研究了ｎ元一次不定方程的通解问题 ,受 [1 ]、[2 ]、[3 ]、[4]的启发 ,笔者提出更为简捷有效的解法 .ｎ元一次不定方程ａ1ｘ1+ａ2 ｘ2 +…… +ａｎｘｎ=Ａ ,其中ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ,Ａ都是整数 ,当 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ)｜Ａ时 ,ａ1ｘ1+ａ2 ｘ2 +…… +ａｎｘｎ=Ａ必有整数解 .在有整数解的前提下 ,不妨设 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ) =1 (下同 ) .1　二元一次不定方程二元一次不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ(ａ ,ｂ,ｃ∈Ｚ ,(ａ,ｂ) =1下同 )的所有整数解为ｘ=ｘ0 +ｂｔｙ=ｙ0 -ａｔ(ｔ∈Ｚ)其中ｘ0 ,ｙ0 是ａｘ+ｂｙ =ｃ的一个特…     

整点凸七边形的一条性质

本文证明如下定理: 定理 整点凸七边形的内部至少有四个整点。 引理1 整点凸五边形的内部或边上(顶点除外)至少有一个整点。 证明 因为平面任何一个整点,必属下列四类之一: (奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),据