巧用点在曲线内

解析几何中涉及到动直线与二次曲线相交问题 ,若能利用点在曲线内部求解 ,常能使问题化繁为易 ,迎刃而解 .以下举几例说明 .例 1　已知圆Ｃ :ｘ2 + ｙ2 - 2ｘ - 4ｙ - 2 0=0 ,直线ｌ:( 2ｍ + 1 )ｘ + (ｍ + 1 ) ｙ - 7ｍ -4=0 ,求证 :无论ｍ取何实数 ,直线ｌ与圆Ｃ恒相交 .分析 :判断直线与圆的位置关系 ,通常运用判别式或比较圆心到直线的距离与圆半径的大小 .这样运算量往往很大 ,若能确定动直线所过的定点在圆内 ,就能解 .证明　圆Ｃ :(ｘ - 1 ) 2 + ( ｙ - 2 ) 2 =2 5,易求直线ｌ过定点Ｐ( 3,1 ) ,且 ( 3- 1 ) 2 + ( 1- 2 ) 2 =5<2 5.即…     

抛物线顶点直张角弦的一个性质及应用

抛物线顶点直张角弦有诸多的性质,而以下这条性质的应用尤为广泛.……     

巧用公式tanθ=tanα/sinβ速解高考题

求二面角的大小是立几中的重点和难点 ,但有时苦于难作二面角的平面角 ,或平面角虽作出 ,但计算繁琐 .可以发现 ,利用下面的公式 ,常能摆脱上述的困境 .定理　如图 1 ,四面体 P - ABC中 ,PC⊥面 ABC,∠ PAC =α,∠ BAC =β,二面角P - AB - C的大小为θ,则tanθ =tanαsinβ.证明　作 PM⊥ AB于 M,连 CM,则∠ PMC =θ.∵　 tanα =PCAC,　 sinβ =MCAC,tanθ =PCMC,∴　 tanθ =tanαsinβ.应用上述公式求二面角的大小 ,不必作平面角 ,并且计算量少 ,从而使问题简捷解决 .下面以高考题为例说明公式的应用 .图 1　　　　　　…     

一道高考题的解法探究

2010年浙江省高考试题(理)16题:已知平面向量α,β(α≠0,α≠β),满足|β|=1,且β-α的夹角为120°,则|α|的取值范围是____.