B样条基的转换矩阵及其应用

本文研究任意两个B样条基可转换的条件及转换矩阵，给出了关于转换矩阵元素的表示及性质等理论结果，并推导出了两个递推公式，为实际计算转换矩阵的元素提供了易于实现的数学方法。本文还讨论了B样条基转换矩阵在CAGD中的应用，特别讨论了B样条曲线的节点插入、升阶和分解问题。本文的结果为B样条曲线的节点插入、升阶、分解等运算提供了一个统一的数学模型和实现方法。     

任意次有理Bézier曲线/面对其控制多边形/网格的整体或局部逼近

本文给出一种利用权因子构造整体或局部逼近控制多边形/网格的有理Bézier曲线/面的方法.该法适用于任意次数的有理Bézier曲线/面、任意的控制多边形/网格,权因子的选择和逼近度的估计都只依赖于一个参数w.当w→+∞时,相应的曲线/面可按预定要求整体或局部地逼近其控制多边形/网格,逼近阶为O(1/w).     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

由控制多边形内部两点确定的三次有理Bézier曲线

This paper shows that under a necessary and sufficient condition, there existsa unique cubic rational Bezier curve passing two given points inside the convexcontrol polygon. And the formulas for computing the weights of the curve aregiven.     

由两点确定的具凸包性和保凸性的三次有理Bézier曲线

１．引言 在文［１］中,本文作者探讨了当控制多边形为凸时,过控制多边形内部任意给定两点的三次有理 Ｂéｚｉｅｒ曲线的存在唯一性问题,给出了这样的曲线存在的充要条件并证明了其若存在则是唯一的,还给出了其权因子的计算式．但由两点确定的三次有理 Ｂｚｉｅｒ曲线的权因子不一定非负,从而不能保证曲线具凸包性和保凸性,而无论从理论还是实用角度看,曲线的这两个性质都是很重要的． 本文从如下方面进一步深化［１］的论题：当凸控制多边形内部两点 ｐ１, ｐ２满足什么条件时,过Ｐ１,Ｐ２两点的三次有理 Ｂéｚｉｅｒ曲线不仅…     

任意次有理Bezier曲线／面对其控制多边形／网格的整体或局部逼近

本文给出一种利用权因子构造整体或局部逼近控制多边形／网格的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线／面的方法,该法适用于任意次数的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线／面、任意的控制多边形／网络,权因子的选择和逼近度的估计都只依赖于一个参数ｗ．当ｗ→＋∞时,相应的曲线／面可按预定要求整体或局部地逼近其控制多边形／网络,逼近阶为ｏ（１／ｗ）。     

B样条基转换矩阵的解析表示和计算公式

摘要B样条基的转换矩阵具有重要的理论和应用意义。本文研究其最基本的问题：存在性条件、解析表示和计算方法，利用差商展开系数得到了上述问题的有关结果，本文的结果为CAGD中B样条曲线的节点插入、节点删除、升阶、降阶、分割、组合等重要技术提供了一个统一的数学背景和实现方法。     

由两点确定的具凸包性和保凸性的三次有理Bézier曲线

This paper shows that under a necessary and sufficient condition, there exists a cubic rational Bezier curve with convex hull property and convexity preserving property which passes two given points inside the control polygon.     

由控制多边形内部两点确定的三次有理Bézier曲线

１．引言主要应用于自由曲线设计的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线在ＣＡＧＤ中起了重要作用．有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的几何形状不仅受其控制多边形而且受其权因子的控制,有关这方面的研究正受到越来越多的关注,例如［１－７］．当控制多边形给定时,权因子为有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的形状控制提供了自由度．权因子的性质及其与有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线形状的关系较为复杂,目前尚未得到全面研究·文［４,５］给出了当修改有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线上的一点时,权因子的计算公式,但该公式不能用于同时修改曲线上两点的情况,从而限制了修改曲线的灵活性．文…