焦半径公式的应用

圆锥曲线中有许多问题涉及曲线上的点与该曲线焦点的连线(即焦半径),对于这类问题,若能适当地运用焦半径计算公式,常能使问题化繁为简,化难为易,效果良好.     

函数作图时一个应予重视的问题

据函数解析式来作出该函数的图象时,必须确保所作图象的完备性和纯粹性,即应满足:(1)凡是适合解析式的点均在所作出的图象上:(2)凡图象曲线上任意点的坐标(x,y)均适合该解析式。     

初中数学教学应重视体现参数思想

在中学数学教学中参数观点的形成、发展和参数方法的运用是一个大的系统工程,其中不少内容在初中数学中已获得了充分的亮相机会(只是没冠以“参数”的名称).为加强初、高中教学的系统性,为使学生能多层次地“识参”、“用参”,我认为突破现行教材的安排,在初中教学中重视体现参数思想是十分必要和切实可行的。具体谈两点看法.     

用基本量指导选参数

初中数学教学中要体现参数思想,目前教师们的认识渐趋提高了。但如何针对初中学生的思维特点,认识选参的技能技巧(包括(1)选几个参数;(2)选怎样形式的参数)是教学中的一个难点。实践使我体会到用基本量的观点来诱导学生过好选参关是一种直观、易行的好方法。     

浅谈平面几何相关题

在平面几何教学中精选范例或习题时,常会在浩瀚的题海中发现诸多相仿、或实质雷同、或逐阶而进的相关题。重视处理好这类相关题对诱发学生的的能动因素、活跃学生的思维、开拓学生的视野、减缓学习平面几何的难度都有积极的作用。本文主要对平面几何中某些相关问题作些粗浅的探讨。     

一个复数命题的应用

本文给出复平面上两个三角形相似的充要条件:(Ⅰ),然后讨论它的应用。命题(Ⅰ):△z_1z_2z_3和△z1′z2′z3′同向相似的充要条件是此处z_1,z_2,z_3表示△z_1z_2z_3的三顶点相应的复数     

第38届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

1.(1+x~2)(1-x~8)等于(A)1-x~5;(B)1-x~6;(C)1+x~2 -x~3;(D)1+x~2-x~3-x~5;(E)1 +x~2-x~3-x~6。 2.如图所示,从边长为3的正三角形ABC中切去一角,得三角形BDE,其边长DB=EB=1,则剩余的四边形ADEC的周长是(A)6:(B)61/2;(C)7;(D)71/2;(E)8. 3.小于100且个位数是7的质数的个数是(A)4;(B)5;(C)6;(D)7;(E) 8.(A)6;(B)8:(C)31/2;(D)24;(E)512, 5.一个学生将一堆数据的数值分布的精确的百     

浅析变更问题的一些常用策略

在寻求数学解题策略时,为追求捷径常需将问题作适当变更,以期简捷地获得解题通途。例如典型问题:“求证三角形的三条高线交于一点。”在初中平几教学中,这一问题是用过三角形的顶点A、B、C分别引对边的平行线,两两相交得新三角形A′B′C′,(如图)使原先的三高共点问题变更为较简单的求证三角形三边中垂线共点的问题,从而得到解决。这种解题策略可称为“变更问题法”。以下我们归纳一些常用的变更问题策略。一靠扰熟知的定理、公式和命题根据问题的特点,联想并利用熟知的定理、公式和命题,往住能将问题纳入似曾相识的轨道。     

圆锥曲线切、法线几何性质的应用

在生产实践和日常生活中,圆锥曲线切、法线的光学性质有着广泛的应用,在解几中圆锥曲线也有许多问题涉及到它的切法线,在解题中若能充分利用它们的几何性质,不但可熟悉这一重要性质的应用,而且常能使问题化繁为易,得到解题的新途径。一、圆锥曲线的切线和法线的性质性质1(如图1)经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴,那么经过这一点的法线平分这条直线和这点的焦点半径的夹角。性质2(如图2) 经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。性质3(如图3)过双曲线上一点的切线,平分这一点的两条焦点     

一个命题的应用

读了贵刊82年第4期中《三复数组成正三角形的充要条件教学探讨》一文很受启发,王先俊同志采用循序渐进的编排方法,对命题“z_1,z_2,z_3组成一等边三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式z_1~2+z_2~2+z_3~2=z_2z_3+z_3z_1+z_1z_2”作了多种证明,考虑到该命题很有实用价值,我想在王文的基础上再补充讲授运用该命题来方便地解决一类涉及正三角形顶点的计算,证明和求轨迹等问题,以提高学生对此命题的认识。例1.已知一个正三角形的两个顶点分别是A=1,B=2十i,求表示第三个顶点C的复数。解:据命题性质有