一道轨迹题的解法研究

六年制高中数学课本《解析几何(平面)》126页复习参考题二B组第25题是: 已知二定点A(-1,0)、B(2,0),求使得∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程。 该题原出处是1963年版高中平面解析几何课本119面习题十四第6题。多年来,许多数学复习资料和教学参考书上关于这道题的解法不够完善。 本文目的是,剖析教学参考书上解法的不妥之处,给出这道题正确的解法供教学参考。     

一道高考题的推广及迭代解法

2003年全国新课程高考数学(天津卷)理科第一(10)题为; 巳知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0)若1相似文献   

弹道曲线族中运动特征与几何性质

弹道曲线是炮弹飞行的轨迹,这是一种很重要的曲线。高中数学课本《平面解析几何》(甲种本)全一册(以下简称《课本》)156贞。以弹道曲线为例,引进了曲线的参数方程这一概念,并相应配备了例题、习题和复习参考题,要求学生掌握炮弹的运行时间、射程、射高的计算方法。本文拟在直角坐标系中,用初等的方法讨论弹道曲线的若干问题,旨在沟通数学与     

一道高考立体几何填空题的解答辨析

2006年浙江卷理二(14)题:正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是＿. 文[1]P69给出了该题的解答,笔者认为答案是正确的,但解答过程有以下不妥之处:     

两类“滑动”轨迹问题的极坐标解法

本文结合多年的教学实践,探讨了文[1]中两类“滑动”轨迹问题的极坐标解法,笔者认为此法不仅思维过程和运算过程均可得到简化,而且配合了教学的进度,学生只要具备极坐标的知识就能加以应用。文中阐明的用参、消参的规律和技巧,在解决类似的轨迹问题中也同样适用。为此我们先建立一个公     

一元二次方程有根“1”的条件的应用续例

本刊1984年第二期发表了《一元二次方程有根“1”的条件的应用》一文,本文再举数例加以补充说明, 一、利用“若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,则有a+b+c=0”的结论证题。例1、若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,求证:a~2/bc+b~2/ac+c~2/ab=1/3证明:∵ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,∴a+b+c=0, 即有c=-(a+b)。∴a~3+b~3+c~3=a~3+b~3-(a+b)~3=-3a~2b-3ab~2=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc两边同除以abc得a~2/bc+b~2/ac+c~2/ab=1/3。二、利用“若a+b+c=0,则方程ax~2+bx+c=0(a≠0)必有一根为1”的结论证题,     

探究递推数列an=c·an-1+d·bn的通项公式

文[1]变题2的点评如下:“形如a_n=c·a_(n-1) d·b~n(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式均可由a_n λb~n=c(a_(n-1) λb~(n-1))构造等比数列处理.”文[2]指出该点评不妥之处:c=b时无法求出待定的λ,还应加上c≠b这一条件,并举例说明c=b时数列通项的求法.细读两文,深受启发,但感