談談作图題

以下所談,有些观点不一定正确,仅供大家参考。一、作图題在几何課程中的重要性在一些数学书里,即使它下是研究几何,我們也常常看見附有不少的几何图形。这是什么緣故呢?原因不是別的,是由于几何图形具有直观性,利用它可以帮助我們容易理解抽象的数学事理,几何学的研究对象是图形,当然更少不了要画图的了。从理論上讲,要使几何学的研究对象不落空,就需要有一系列的存在命題——公理和定理——保証它的存在。存在命題是本门科学所論各种事理的根基,根基虛无,便属空中楼阁。所以严格地說,每当提出命題的时候,首应討論題設的图形是否存在,如其烏有,     

三角形內容極大正方形問題

近有读者向本通报提出如下的一个问题要求解答: “在已知三角形之内,求作一个极大的正方形.”承编者转询,笔者觉得此题沿属有趣,提供大家参考,也颇有意味,所以不揣(?)陋,草了此文.首先,此题中的所求正方形,显然必须允许它的顶点一部或全部在已知三角形的周界上,否则将无极大的可言,这是可以想见的.其次,我们看一看,一个正方形     

略谈軌跡问题(续)

上面的例,表現着光靠所推出的已知軌跡定理來决定原題的軌跡,雖然不失其純粹性,但却有完備性不确的蝛U.下例恰恰與此相反. 例4.设AB為定圆的定直徑C為周上的動點,順AC的方向截取CP使等於CB,求點P的軌跡(图9). 既然AB為圓的直徑,則△CPB便當為直角等腰三角形,可見∠APB=π/4     

軌跡与軌跡命题

一.軌跡的意义和基本属性要了解軌跡的意义,最好从“类”来說起.类是我們在普通语言中最常用到的一个基本概念.在我們周圍的事物中,我們总喜欢把在某方面具有同样属性的許多东西看成一个总体,而称它为某某类.例如“人类”、“植物”、“金