金融时变高阶矩建模及其风险测度研究:基于收益率分解的方法

本文基于收益率分解方法,将收益率表示成符号部分和绝对值部分的乘积形式,通过对符号部分、绝对值部分以及这两部分间的相关性分别进行时变性设定,构建了动态收益率分解(DRD)模型来刻画收益率的高阶矩动态特征。该模型能灵活地设置条件偏度和条件峰度的时变演化方式,还能通过对符号部分和绝对值部分间相关性的时变Copula设定来刻画收益率变动的非线性特征,因而使得该模型对收益率的预测具有优势。本文还利用上证综合指数和深证成份指数的收益率数据对DRD模型进行了实证研究,结果表明:两种股指收益率序列均表现出了显著的高阶矩动态特征,条件偏度和条件峰度存在一定程度的波动聚集特征。相较于其他时变高阶矩模型,DRD模型不仅具有更好的样本内模型拟合效果,而且在样本外的风险价值预测和经济价值评价等方面均表现出一定的优越性。     

与John基有关的三个等价等式及证明

John基在凸几何分析中占有重要的地位，在凸体空间关系的研究中起着重要的作用．本文研究了John基的基本性质，主要是通过研究与John基有关的三个等价等式，并证明它们的等价性．     

含k-Brocard距离的一类几何不等式

Let P be an inner point of a convex N-gonΓN:A1A2…ANA1(N≥3), and let di,k denote the distance from the point Ai k, to the line PAi(i=1,2,…,N,Ai=Aj(?)i=j(modN)), which is called the k-Brocard distance for P ofΓN. We have proved the following double-inequality: If P∈ΓN, and then .     

凸体的宽度不等式及应用

该文建立了关于单形宽度的杨路、张景中不等式的一个逆不等式. 作为凸体宽度不等式的应用,得到了凸体的截面和投影的一些估计式.