Hurwitz定理的矩阵证明

本文介绍了关于平方和乘积公式的经典Hurwitz定理,给出了比以往更加简洁的一个矩阵证明,并指出这个定理在几何中的一个有趣的应用.     

用必要条件解题

<正>在解题的诸多技巧中,我认为灵活地运用必要条件是最重要、最富有艺术的一招.举一个本人最为得意的例子.设f（x）=（（x²）+1）^1/2+1-ax,其中a>0.（1）求不等式f（x）≤1的解;（2）求a的取值范围使得f（x）在区间[0,+∞)上单调.     

周期函数基本结果概览北大核心

1基本定义为简单起见,我们不妨设所考虑的函数f(t)定义在整个数轴R=(-∞,+∞)上.定义1(周期函数)若实数T≠0使得f(t+T)=f(t)对一切t∈R恒成立,则称T是f的一个周期,并称f是周期为T的周期函数.注1设函数f的定义域是R的某个子集D,若对任意t∈D有t±T∈D且f(t+T)=f(t),则称f是D上的周期函数.     

从21/2是无理数引出的一个数论研究与普及故事——元老逝世一周年纪念

<正>当笔者还是一名大学生时,读到王元院士写的数学家传记《华罗庚》^[21],进一步坚定了学习研究数学的决心.博士毕业工作以后,精力逐渐转向数学普及,在《数学文化》期刊上发表了一些文章,有幸得到元老的肯定与鼓励,又坚定了从事数学普及的选择.在元老逝世一周年之际,我们这里分享一个数论研究普及的故事,以示缅怀.     

从微积分的观点看高阶等差数列的求和

通过差分算子给出了高阶等差数列的定义,并以朱世杰恒等式和朱世杰招差公式为工具解决了高阶等差数列的求和,强调了这一问题与普通的无限微积分中Newton-Leibniz公式求定积分这个标准问题之间的类似.此外,应用朱世杰招差公式给出了整数值多项式的经典刻划.