具不等式约束变分不等式的信赖域算法

1　引　　言令Ｘ是Ｒｎ 中的非空闭凸集 ,Ｆ :Ｘ→Ｒｎ 是连续映射 ,〈· ,·〉表示Ｒｎ 中的内积 有限维变分不等式问题 (以下简称变分不等式问题 ,记为ＶＩＰ或ＶＩ(Ｘ ,Ｆ) ) :就是求ｘ ∈Ｒｎ,使ｘ ∈Ｘ且 ｘ ∈Ｘ ,〈Ｆ(ｘ ) ,ｘ -ｘ 〉≥ 0 . ( 1 )在Ｘ =Ｒｎ+ 的特殊情形下 ,( 1 )变为非线性互补问题 (记为ＮＣＰ或ＮＣＰ(Ｆ) ) :就是求ｘ ∈Ｒｎ,使ｘ ≥ 0 ,Ｆ(ｘ ) ≥ 0 ,且〈ｘ ,Ｆ(ｘ )〉 =0 . ( 2 )　　变分不等式长期以来一直用于阐述和研究经济学、控制论、交通运输等领域中出现的各种平衡模型 近二十年来 ,变分不等式及其…     

具简单界约束变分不等式的拟牛顿算法的收敛性分析

１．引言 牛顿型方法是解变分不等式的一类重要数值迭代算法．其局部收敛性质的研究也取得了很好的成果（见［５］等）．近几年来,此类算法的全局收敛性研究也得到了许多进展．如阻尼牛顿法的局部超线性乃至二阶收敛性质的研究（见［４,６,９; １１, １２, １４; １６］等）．然而,对于计算上更为实用的拟牛顿法的研究还不多见．文［１８］基于祁力群等在［１４］中给出的逐次逼近牛顿型法,建立了一种解非线性互补问题的拟牛顿法,并得到了类Ｂｒｏｙｄｅｎ算法的全局收敛性．但是,该方法有以下两个缺陷：１．线搜索可能不能实现…     

用Uzawa型算法解抛物方程右端反问题

用Ｕｚａｗａ型算法解抛物方程右端反问题杨余飞，周叔子（湖南大学应用数学系）ＳＯＷＩＮＧＴＨＥＩＮＶＥＲＳＥＰＲＯＢＬＥＭＯＮＴＨＥＲＩＧＨＴＨＡＮＤＴＥＲＭＯＦＭＲＡＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳＢＹＵＺＡＷ＇ＳＡＬＧＯＲＩＴＨＭ￥ＹａｎｇＹｕ－ｆｅｉ...     

A Globally and Superlinearly Convergent Method for Monotone Complementarity Problems with Nonsmooth Functions

Thenonlinearcomplementarityproblem,denotedbyNCP(F):findavectorx∈RnsuchthatF(X)2≥0,X≥0,XTF(X)=0,whereF:Rn→Rnisagivenfunction.DuringthelastfewyearsjmanymethodshavebeendevelopedforthesolutionofNCP(F),see[3]andreferencestherein.Andalgorithmswithglobalandlocallysuperlinearconvergencehavebeenpresented.However,mostpapersarebasedonsufficielltlysmooth(atleastdifferelltiable)functionsF.Incontrasttothis,wewishtoobtaincorrespondingresultsfornonsmoothfunctionF.Tothisend,Fishe.[2]presentedader…     

解非负约束图像去模糊问题的积极集方法

研究非负约束全变分图像去模糊问题,提出了一个基于增广拉格朗日方法的积极集方法,并证明了该方法在有限步内可求解,进一步推出该方法等价于解非光滑方程组的半光滑牛顿法.     

求解一般非线性互补问题的光滑化方法

在利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组的基础上,本文通过将信赖域方法与线性搜索方法结合起来,提出了求解一般非线性互补问题的光滑化方法.算法中我们给出了一个特定条件,条件满足时,采用信赖步,条件不满足时.采用梯度步.我们证明了算法具有全局收敛性.在解是R-正则的条件下,收敛速度是Q-超线性/Q-二阶收敛的.