组合几何(一) 计数

计数是组合数学的基本组成部分之一,它是组合数学的基础,其基本内容包括数学归纳法、排列组合、迭代与归纳、映射与反演、容斥原理等,还有其他计数技巧.计数表现在组合几何上大致有两个方面:一是对某些几何元素或几何量直接计算它的数目;二是研究当由几何元素或几何量构成的集合的元素达到某     

图的对称性

<正> 引言 (1)对称性是图论中的一个精美篇章.我们在这里对它作些粗线条的描绘,主要目的是想使对图论有所了解.但对其中的对称性方面还不大熟悉的读者,通过阅读本文而有所收获. (2)为醒目起见,我们把几个迄今尚未搞清楚的问题集中于最后一段.这些问题中,有的是知名难题,有的虽不大有名,但我们认为相当有意义.这一段是全文的有机组成部分. (3)对所提到的结果尽可能注明出处,并优先引用较常见的书刊,参考文献仅列出与内容有关者.     

第二十七届国际数学奥林匹克竞赛题解

第27届国际数学奥林匹克竞赛今年七月在波兰华沙举行,我国首次派出代表队参加这次竞赛,并取得了辉煌成绩。我国派出的六名选手是河南郑州方为民、上海张浩、天津李平立、陕西西安荆秦(女),湖北黄冈林强(高二)、江苏泰县沈建。他们的得分依次为(满分为42分)41,39,37,28,19,15分。其中前三人获得一等奖,荆秦获二等奖,林强获三等奖。总分为177分,居第四位(美国与苏联代表队总分均为203分,并列第一)。消息传来,全国人民无不为之欢欣。这一成绩的取得除了队员及其中学老师的努力之外,与集训队的指导老师努力也是分不开的。为满足广大读者的渴望,我们特邀请部分导师对此试题给出解答。另外,这套竞赛试题的第二题系科技大常庚振教授命题,被竞赛委员会选甲,亦反映我国竞赛命题之水平,常教授专为我刊撰写的命题构思过程将于下一期发表。     

组合几何(二) 结构问题

结构和构造是整个组合几何的核心,实际上组合几何主要讨论的就是以几何元素为某元素的集合的结构及其性质,一个有关组合几何的问题大都是在解决了结构问题之后才迎刃而解的。因此,深入地探讨一下结构问题是有必要的,而且对今后很多问题的讨论     

完全二分图K_(p,p)上的星博奕

本文得到完全二分图K_(p,p)上Bollobas意义下星博奕的节省成功数和成功数分别为 ec_2(K_1,n)=2n-2(n≥2),a_2(K_1,n)=2n-k,(k≥3),其中7×2~(k-3)-k≤n<7×2~(k-2)-(k+1)。     

第二十八届国际数学奥林匹克竞赛第5题的分析

编者按:中国科技大学数学系副教授国家数学奥林匹克集训队教练杜锡录先生在给我国参加第28届国际数学奥林匹克的选手集训时讲了有关组合几何的问题,其例题恰中赛题之第五题。致使我国选手,在这一题上,总共六名选手中,五人满分,另一人仅失两分,而且得满分的五名选手中,对此题的解法几乎完全是一个模式。在第28届IMO中,我国选手取得良好成绩,这不能说不与杜先生的训练有关。本刊特请杜先生将他演讲此题的构思过程写出来,以飨读者。并且我们还邀请杜先生为本刊撰写数学竞赛系列讲座,将从明年第一期起进行连载。     

组合几何(三) 运动问题

几何的本质就是运动.通常所说的所谓几何性质,其实质就是某个运动群的不变量.所以,利用运动——平移、旋转、反射等来解决几何问题,应该是本质的常用的方法.组合几何中的问题当然也不例外点的运动,生成点的轨迹(或者说是具有某种性质的点的集合),这是运动的结果.利用点运动做结果——点的轨迹(几何曲线、曲面)——作为工具解几何问题,也是我们处理组合几何问题的常用方法.运动事实上就是一个映射,例如平面上的运动就