“九章算术”中关於“方程”解法的成就

一九章算术是我国最古老的算經之一,現傅本九章算术是經魏刘徽(263年)和唐李淳風等人(656年,至今恰为1300年)注釋过的注釋本,它比較有系統地記載了我国古代数学的各个方面,本文的目的就是要尝試对其第8章方程中关於代数学方面,特别是关於“方程”解法方面的成就加以叙述。方程章第1問:“今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉实三十九斗,上禾二秉中禾三秉下禾一秉实三十四斗,上禾一秉中禾二秉下禾三秉     

量

量——是基本的數學概念之一,隨著數學的發展,它的意義受到了一系列的擴張。 1.早在歐幾裏得的“幾何原本”中,就清楚地敍述了現在為了與其後的擴張區別而稱之為正的無向量的性質,這一原始的量的概念是長度、面積、體積、重量等較具體的概念的直接擴張,每種具體的量都和一定的較量物體或其他對象的較量方法有着聯繫,如在幾何學中,線段可以藉疊置來比較,這一比較則導致長度的概念:即若二線段完全重合則謂二線段長度相等;若置一線段於另線段的一部分上但不能遮蓋其全部時,則謂第一線段的長度小於第二線段,為了依照面積比較平面圖形或依照體積來比較空間物體所必需的更加複雜的方法是大家都知道的。與此相類似,衡量物體的輕重則導致重量的概念。按照以上所述,則在全部齊性量的系統範圍內(在全部長度的系統範圍內,或是全部面積、全部體積的系統範圍內)建立了不等關係:即彼此同屬於同類的兩個量,或是二者相等(a=b),或是第一個量小於第二個量(a相似文献   

古代算学家刘徽的极限观念

割圆术如所周知,是关于圆周率计算问题的讨论.该术载于“九章算术”第1章方田第32问之后.在我国古代,有一个较长的时期,认为圆周长和直径长之比是“周3径1”.即认为π=3,圆面积等于圆径平方的3/4,这当然是不正确的.我们知道:合于“周3径1”的不是圆周长,而是圆的内接正6边形的周长.刘徽指出了这个错误,并提出了他自己的计算方法--割圆术.他的方法就是:从已知的圆内接正多边形每边的长,用勾股弦定理求出内接边数加一倍的正多边形的边长.他从内接正6边形做起,依法求得正     

我国古代的体积計算

由于实际生活的需要,在很早的时候人們就需要认識各种形状的体积,就需要对各种形状的体积进行計算。例如:兴修水利就需要計算水渠的容积和堤堰的体积;为了发展都市和防御敌人进攻,就需要筑城,就需要知道筑城时所需土方或石方的体积;为了貯藏粮谷,就需要知道各种形状的倉库的容积,例如方窖、圓窖……等粮倉的容积。在我国古代,关于体积的各种知識,关于計算各种形状体积时所应用的公式,也正是由于上述这些生活中的实际需要而产生的。     

祖暅之公理

我國古代的祖暅之公理,也就是现代一般人所說的卡瓦利利(Cavalieri)公理,是指下述公理而言的,即:界於二平行平面之間的兩個立體、被任一平行於二平面之平面所截,若其二截面面積常相等,則二立體體積亦必等。當我們承認了連續公理並且有了某些積分學的知識之後,這公理也可被證為是一個定理,這公理,或是說這定理在考慮立體體積時常常會用到,特別是在考慮未知的,比較複雜與不规則的立體體積時,由這公理,就可以用已知的比較規則的在等高處截面面積相等的另一立體去代替。卡瓦利利是17世纪纪上半纪意大利的數學家,他的生卒年代是1598—1647年。     

函数概念的历史发展

大家都知道,函数概念乃是現代数学概念中异常重要的概念之一;在現代数学教学中,函数概念也占有着十分重要的地位。概括地了解一下函数概念发展的历史,对每一个数学工作者,特別是对每一个数学教学工作者讲来,都是有必要的。本文試图給出关于函数概念发生发展历史的簡短的叙述,謹供大家参考,不足之处,尚望多加指正。一、函数概念的产生与解析几何学函数这一概念,从一开始,就与动点的軌迹,与解析几何学的产生是分不开的。再也沒有其他的例子,如同象动点作曲线运动时,它的x坐标和y坐标相互依賴并同时发生变化那样,更有利于促使人們产生变量、因变量——产生函数的概念了。而这又正是解析几何学的主要內容。