离散纵标方法与广义解

§1 中子,γ光子及其它粒子输运方程和计算方法的研究是核工程、技术领域内的一个重要内容.对粒子输运方程各种问题解的理论与数值研究具有重要意义.对这方面的研究有许多工作.本文的目的是用离散纵标(DSN)方法来作二维粒子输运方程:     

关于二阶完全非线性抛物组的差分格式

则称二阶完全非线性组(1)是一致抛物的.我们在矩形域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}(l>0,T>0)上研究方程组(1)满足边界条件     

Difference schemes for fully nonlinear pseudo-hyperbolic systems

The general difference schemes for the first boundary problem of the fully nonlinear pseudo-hyperbolic systemsf(x, t, u,u_x,u_(xx),u_t,u_(tt),u_(xt),u_(xxt))=0are considered in the rectangular domain Q_T={0≤x≤1, 0≤t≤T}, where u(x,t)and f(x, t, u,p_1, p_2, r_1,r_2,q_1,q_2) are two m-dimensional vector functions with m≥1 for(x, t)∈Q_T and u,p_1,p_2,r_1,r_2,q_1,q_2∈R. The existence and the estimates of solutionsfor the finite difference system are established by the fixed point technique. The absolute andrelative stability and convergence of difference schemes are justified by means of a series of a prioriestimates. In the present study, the existence of unique smooth solution of the original problemis assumed. The similar results for nonlinear and quasilinear pseudo-hyperbolic systems are alsoobtained.     

中子输运方程DSN方法的稳定性、收敛性和误差估计

中子输运方程的离散s_N方法(以下简称DSN方法)有显式递推求解方便,程序逻辑简单,存储量节省而又能保证一定精确度等优点,应用甚多,是解一维和多维中子输运方程的一种有效方法. 197l年,P.Lascaux和P.A.Raviart在[1]中,用能量法证明了标准方程     

Finite difference schemes of the nonlinear pseudo-parabolic system

ＦＩＮＩＴＥＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＳＯＦＴＨＥＮＯＮＬＩＮＥＡＲＰＳＥＵＤＯ－ＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＤＵＭＩＮＧＳＨＥＮＧ（杜明笙）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔ...     

解二维柱几何输运问题的离散——配置有限元方法

本文研究了求解多群多种介质的二维柱几何中子输运问题的离散一配置方法(TCC)。该方法对时间t用Crank-Nicholson中心差分,源项采用离散纵标近似和源迭代技巧,对空间变量采用配置有限元方法。本文讨论了算法。证明了守恒性。并且证明了本方法在K=1时等价于DSN^[2]方法,因此本方法是DSN方法的高阶推广。本文还给出了数值计算结果。我们对精确解以及多个二维柱几何的临介物理问题进行了数值计算,由分析比较可见,取得了较好的结果。     

二维柱几何各向异性输运问题的数值计算方法

本文研究了求解二维输运问题的各向异性三角网间断有限元数值方法。详细讨论了求解过程,给出了解的预估公式,证明了数值解的存在唯一性和数值方法的稳定性。给出了各向异性问题的二维数值计算结果及钨——碳临界装置TCCA^[11]的二维数值计算结果。并与国内外S_N数值计算及实验结果进行比较,取得了令人满意的结果。     

解二维输运问题的三角网间断有限元法

本文研究了求解二维柱对称几何中子输运问题的三角网间断有限元法,证明了数值方法的稳定性,给出了一些数值计算结果,并与精确解和DSN等方法的计算结果进行了比较,取得了满意的结果。     

解二维中子输运问题的三角网格配置法

本文研究了二维轴对称中子输运(包括各向同性散射和各向异性散射)问题的一种有限元数值方法。给出了一系列的数值计算结果,并与国内外的SN、间断有限元方法的数值结果及实验结果进行比较,取得了令人满意的结果。