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1.
2004年亚太地区数学奥林匹克竞赛中有如下一道试题，即
命题对任意正实数a，b，c均有
（a^2＋2）（b^2＋2）（C^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）．
本文对上述命题作一点加强与推广如下． 相似文献
2.
这是81年北京市初三年级的一道数学竞赛题:如果正整数N(N>1)的正约数的个数是奇数,求证:N是完全平方数。该题的常见证法都是先将N表示成标准因子分解式的形式:N=P_1~(a1)p_2~(a2)…P_n~(an),其中P_1相似文献
3.
对自然数N,若n~(1/2)是自然数,则称N是完全平方数。完全平方数有如下一条性质: 自然数N是完全平方数的充要条件是N的正约数的个数为奇数(注:这一性质的充分性部分曾作为八四年北京市的数学竞赛题)。证:充分性:设p是N的正约数,则p~(-1)N也是N的正约数,所以,N的正约数除n~(1/2)外,都是成对出 相似文献
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