引伸探索 联想发现——研究性学习示例

按照教育部最近拟订的《普通高中“研究性学习”实施指南(试行)》的要求,在普通高中实施“研究性学习”,已作为必修课程列入了课程计划,其表现形式之一是“专题探究学习”,定义为:学生在教师指导下,以类似科学研究的方法     

由求和公式引出的两个定理及其应用

前十一项的和相等,问这个数列的前多少项的和最大? 解:3,要)场二sl,二s,考虑四点Al(1,平),A,A 11(11,斋), 故如.滩、=A,kA,月,,(。,平)二如lA。 sl l 由定理即浅一lS一nl知此四点共线, S5 3l 3一1n一l①② S n 一等理傲列 众所周知,公差为d的等差数列{a。}的前n项和的公式可变形写成 令=。;++(,一l)J. 这个式子的几何意义,可看成是点列A,(n,鲁),,=l,2,…,位于直线 夕=al’++(x一l)d上。于是有: 定理1:若{凡}为等差数列{Sn}的前n项和组成的数列,则点列A.(,,鲁),二一l,2,…位于同一1践上。特别对于其中若干个.点,当然也在此1线上。 例,…     

三角形顶边连线的性质--一个辅助三角形的应用

本文研究三角形顶点与对边任一点连线的一个性质 ,因这种线是三角形中线、角平分线、高的推广 ,故其具有一定的价值 .定理 1　如图 1 ,D为△ ABC的 AC边上任一点 (两端点除外 ) ,AB=a,BC=b,CD =c,DA =d,CA =m,DB =n,∠ DAB ∠ DCB =α,∠ DBC =β,∠ DBA =γ,则有( mn) 2 =( ac) 2 ( bd) 2 - 2 ac. bdcosα,( ac) 2 =( mn) 2 ( bd) 2 - 2 mn .bdcosβ,( bd) 2 =( ac) 2 ( mn) 2 - 2 ac.mncosγ.特殊地 ,当α=π2 时 ,cosα=0 ,于是得到直角三角形的有趣定理 :( mn) 2 =( ac) 2 ( bd) 2 .图 1此定理深刻揭示了直角三角…