例谈向量运算的几何意义在解题中的运用

从2000年以来，向量正式加入高考试题的行列，经过几年的锤炼，考查的方向已从最初的以“三点共线、垂直”为代表的初级阶段，过渡到以“三角形四心”为代表的提高阶段，直到现在的“以运算的几何意义”为代表的灵活运用阶段,对几何意义的理解将使我们大大加快解题速度，提高解题效率.     

一道不等式问题的多角度审视。

最近笔者认真研究浙江省高考自选模块考试的不等式问题,觉得条件淡朴,想象不易,值得深究挖掘剖析,在此与同仁共享．     

独具魅力的一幅抛物线图形

最值、定值、过定点、轨迹等问题是解析几何中研究的重点,也是难点,通过一幅独具魅力的抛物线图形(见图1),可以加深对这些问题的解决方法的领悟.题设:若动点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y2=2px(p>0)上且OA⊥OB.就这幅图可以依次提出下面的问题:     

对新教材中两道例题的解答的反思

由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著《普通高中课程标准实验教科书数学必修1A版》(人民教育出版社2004年5月第1版)新增加了“二分法求方程的近似解”.通过用二分法求方程近似解,深化了学生对函数和方程思想的认识,提高了学生用函数观点处理问     

让"冰冷美丽"绽放出"火热思考"

荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说:"从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸文字,一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽".纵观2009年上海春季高考数学试题,我们从中可以体会到强烈的新课程理念,既让人感到试题的"美丽和谐",又富有新颖与创新.……     

让“冰冷美丽”绽放出“火热思考”

荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说:“从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸文字,一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽”.纵观2009年上海春季高考数学试题,我们从中可以体会到强烈的新课程理念,既让人感到试题的“美丽和谐”,又富有新颖与创新.尤其是最后一道押轴题,它既考查了函数的单调性、最值、三角恒等变换等传统的基础知识,又很好地考查了新课程中学习研究能力和推理论证能力.本文试图通过对2009年上海春季高考试题最后一题的思考,谈谈个人的感悟和想法.原题设函数fn(θ)=sinnθ+(-1)ncosnθ,0≤θ≤π4,其中n为正整数.(1)判断函数f1(θ)、f3(θ)的单调性,并就f1(θ)的情形证明你的结论;(2)证明:2f6(θ)-f4(θ)=(cos4θ-sin4θ)(cos2θ-sin2θ);(3)对于任意给定的正整数n,求函数fn(θ)的最大值和最小值.1审视设问,确定思维方向原题的前两问都不难解决,在解决第三问遇到的第一道障碍就是(-1)n,其应对的方法应是对n进行奇偶分析,从而使得将复杂的问题简单化.再观察题目的问题设置,可以看到第一问n是奇数时的特殊情形,第二问n...     

一道不等式问题的多角度审视

最近笔者认真研究浙江省高考自选模块考试的不等式问题,觉得条件淡朴,想象不易,值得深究挖掘剖析,在此与同仁共享.一、问题的提出(2011年浙江省高考自选模块试题)已知正数     

别样的解析几何,别样的精彩

解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,由于其本质是利用代数的方法研究几何问题,所以解析几何在利用代数方法求解的过程中,学生经常会遇到思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象.因此,在解答解析几何问题的过程中如何减少计算则成为能否迅速、正确解题的关键.下面笔者从2011年各省市解析几何的押轴题中精选数例,供读者参考和指正.     

一道高考试题所引起的思考

2008年高考浙江卷理科第20题:已知曲线C是到点P(-1/2,3/8)和到直线y=-5/8詈距离相等的点的轨迹.l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A,B在z上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图1).……     

活跃在高考中的函数零点的问题

函数和方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的一个新亮点．在高中阶段,函数零点的问题可以和二次函数的根的分布、三次函数的图象或导数的极值等进行“交汇”编制试题,所以其试题综合性较强,本文就函数零点在高中数学中的求解方法加以探讨．