向量测度在分布参数系统最优控制理论中的应用

Lagaue, J. P.首先利用向量测度的值域定理[2,8]证明时间最优控制的开关原理;我们在[3]中进一步讨论了线性系统时间最优控制的一般问题,给出了最优时间的计算公式。在无限维空间取值的向量测度值域定理是Uhl, J. J.给出的。我们在[5,6,7]中利用它讨论了分布参数系统的时间最优控制问题。它们表明,向量测度是研究时间最优控制的有力工具。     

分布参数系统的时间最优控制

本文讨论自反Banach空间X上的分布参数系统dx(t)/dt=Ax(t)+b(t,u(t)),u(t)∈U,x(0)=x₀,最快击中目标集Q(t)的时间最优控制.在控制区域U是有界闭集的条件下,证明了等时区域R(t)的闭包是有界凸闭集,而不要求U具有凸性.文中还给出了最短时间的计算公式和最大原理成立的条件,并用来讨论抛物系统的边界控制.     

向量值测度与线性系统最优控制问题的必要条件

The vector-valued measure defined by the well-posed linear boundary value problems is discussed. The maximum principle of the optimal control problem with non-convex constraintis proved by using the vector-valued measure. Especially, the necessary conditions of the optimal control of elliptic systems is derived without the convexity of the control domain and the cost function. optimal control, maximum principle, distributed parameter system, linear system,vector-valued measure.     

反馈小时滞对边界镇定的影响

本文讨论反馈小时滞对镇定的影响。证明了在反馈小时滞下,抛物系统的(边界)镇定是稳健的,但无限维保守系统的对称镇定是不稳健的。例加,波方程常用的边界镇定在反馈小时滞下是不稳健的。这回答了“控制论的未来方向:数学展望”(美国SIAM专家组报告,philadelphia,1988)中提到的一个问题。     

Hilbert空间中具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题

本文研究了Hilbert空间中一类由解析半群支配的具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题,其中指标中的控制项加权算子要求强制而状态项加权算子可允许为不定号.在指数能稳条件下,证明了任意的最优控制及其最优轨线必定连续,建立了正实引理作为此问题唯一可解的充要条件,并用代数Riccati方程的解给出了最优控制的闭环综合。     

抛物型系统边界控制的时间最优问题

我们在[1]中讨论了自反Banach空间上分布参数系统的时间最优控制问题,给出了控制区域不具凸性时的一般理论基础,并简略讨论了一个例题。本文拟详细讨论由抛物型偏微分方程