关于圆锥曲线与等比数列的一个性质的补充

文[1]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质.作为文[1]的补充,本文再给出三个类似的结论.定理1设椭圆C1:x2a2 2yb2=1和椭圆C2:x2m2 2yn2=1,过原点O引射线分别交C1,C2于A,B两点,P为线段AB上的一点,则|OA|,|OP|,|OB|成等比数列的充要条件是P点的轨迹方程C3为:(x2a2 2yb2)(2xm2 2yn     

界点四面体的体积

文[1]给出了四面体的界点、界心的定义及其坐标公式,本文给出界点四面体的定义和体积的有关结果.     

低温反应制备高纯度纳米BN包覆Al2O3和ZrO2粉体

硼酸和尿素在氮气中于650℃反应,生成t-BN-Al2O3和t-BN-ZrO2纳米包覆粉.IR分析表明,反应产物中含CH2和CN基团的杂质属尿素缩聚的复杂产物,经450℃煅烧即可除去.硼酸和尿素完全反应,得到纯净的纳米复合粉体.BN产率大于99%,在复合粉中的含量与计算值吻合.     

反门控去耦技术-定量核磁共振法测定染料木素的含量北大核心CSCD

以香草扁桃酸为内标物,提出了测定染料木素的定量核磁共振法(qNMR).采用反门控去耦模式采集氢谱,驰豫延迟时间为40 s,扫描次数为32次,采集时间为4.0 s,溶剂为氘代二甲亚砜,以染料木素中化学位移(δ,×10^(-6))6.38的峰为定量峰,香草扁桃酸中δ6.96为内标物信号峰.结果表明,染料木素与内标物香草扁桃酸的质量比在0.83~7.50内,与其定量峰和内标物信号峰的峰面积比值呈线性关系,检出限(3.3s/k)为0.2 g􀅰L^(-1).在精密度试验中,测定值的相对标准偏差(n=6)均小于0.35%;稳定性试验显示供试品溶液在避光条件下24 h内稳定.方法用于实际样品的分析,测定结果与国家标准GB/T 23788-2009的一致.     

关于一类Evans三角形

本文约定某个高与底边之比为整数的整数边三角形为Evans三角形，并称三边互素的Evans三角形为本原Evans三角形．△ABC的三边长为a，b，c，hc表示c边的高，rc表示c边上的高与c边长之比．     

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质的补充

文[1]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质． 作为文[1]的补充，本文再给出三个类似的结论．     

两个不等式的推广

题目 已知x1^2＋x2^2＋…＋x100^2=300。求证： x1＋x2＋…＋X100≤200 （1） 文[2]对不等式（1）进行了加强和推广，分别给出四个命题，其中后两个命题（见原文命题3、命题4）分别为：     

一道不等式试题的再推广

题目　给定正数a ,b ,c ,d ,证明 :a3 b3 c3a b c b3 c3 d3b c d c3 d3 a3c d a d3 a3 b3d a b　≥a2 b2 c2 d2 ( 1 )(美国大学生竞赛试题 )文 [1 ]探讨了这道不等式试题的背景 ,并将其推广为 :设xi∈R (i =1 ,2 ,… ,n) ,记Sn= ni=1xin 1,Gn= ni=1xi,Tn= ni=1xin,则　 Sn-x1n 1Gn-x1 Sn-x2 n 1Gn-x2 … Sn-xnn 1Gn-xn ≥Tn ( 2本文将把 ( 2 )式进一步推广为 :命题　设α ,β∈R ,且 β(α - β) >0 ,xi∈R (i=1 ,2 ,… ,n) ,则x2 α x3 α … xnαx2 β x3 β … xnβ x1α x3 α … xnαx…     

关于正项等比数列方幂的不等式

文[1 ]给出了正项等差数列方幂的若干不等式,本文将建立正项等比数列方幂一些类似的不等式.为简便起见,以下约定数列{an}是正项等比数列,公比为q (q >0 ) ,前n项和为Sn,m ,p ,n ,k均为正整数,且m

相似文献   

一类不定积分的另一简捷求法

形如a∫sinx bcosxa1sinx b1cosxdx的不定积分的一种简捷求法,可以代替常用的万能代换.