从不同角度看问题

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”我们在求解数学问题时往往需要从不同角度考察,例如,对于一个初等数学问题既可以从初等观点看,也可以从高等观点看,观点越高问题可能变得越简单;既可以从代数的角度审视,也可以从几何的角度审视,这样往往导致同一问题的不同解法;也可能将从几个角度对考察的结果进行综合分析,才能对问题的本质有透彻的理解。许多数学问题要有两种不同的方法去计算同一个量,如果计算的结果不产生矛盾,那么就得到一个等式;如果所得的结果不同,那么就产生矛盾;后者正是采用反证法所期望的。如果有两种方法计算同一个量     

2009年第8届中国女子数学奥林匹克在厦门举行

在国内外众多数学奥林匹克中,参赛者中一向男多女少.传统上不少人认为在数学上男生一般比女生强.尽管这种说法缺乏实际研究数据的支持,但数学奥林匹克参赛者男女失衡的事实促使了"中国女子奥林匹克"(CGMO)的诞生.     

2009IMO中国国家集训队概况及选拔考试题目评析（续）

第2天 2009年4月1日8：00-12：30湖北武汉 4．（余红兵供题）设正实数a，b满足b—a〉 2．求证：对区间[a，b）中任意两个不同的整数m，n，总存在一个由区间[ab，（a＋1）（b＋1））中某些整数组成的（非空）集合S，使得 ∏ x∈s^x/mn 是一个有理数的平方．     

2006全国高中数学联赛的函数迭代题

2006年全国高中数学联合竞赛一试最难的题是第15题： 设f（x）=x^2＋a，记f^1（x）=f（x），f^n（x）=f（f^n-1（x））,     

正整数剖分的存在问题

在数学历史发展的长河中,传颂着许多关于正整数剖分的趣话,其中最著名的要推哥德巴赫猜想,1742年,德国人哥德巴赫给著名数学家欧拉的信中写道:“我的问题如下:任给一奇数,例如77,它可分解为三个素数之和,即77=53 17 7,再取另一奇数461,有461=449 7 5,这三个数也是素数…现     

数列的有界性

数列的有界性朱华伟（武汉市教学研究室）与函数的有界性一样，数列｛ａｎ｝有上（下）界，即存在其常数Ｍ（ｍ），对一切ｎ，有称Ｍ（ｍ）为数列｛ａｎ｝的上（下）界．若数列｛ａｎ｝既有上界，又有下界，则称数列｛ａｎ｝为有界数列．若对任意正数Ｍ＞０，都存在ｎ∈Ｎ...     

对1990年高考数学(理科)压轴题的探究

1990年全国高考数学试题(理工农医类)的压轴题(第26题): 设∫(x)=1g(1十2~x … (n-1)~x n~x/na,其中a是实数,n是任意给定的自然数,且n≥2. (i)如果∫(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (ii)如果a∈(0,1],证明2∫(x)<∫(2x)当x≠0时成立。该题是考生失分率最高的一道题,特别是第(ii)问很多人不能动笔。不少同志惋惜地说,这道题既难住了一般学生也难住了成绩好的学生。有人还风趣地说,这题难得“残     

推广陈题 生成新题

推广陈题生成新题４３００１４武汉市江岸区教委朱华伟作者简介：朱华伟，男，１９６２年１０月２４日生于河南省汝南县，教育学硕士，数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练．１９９２年曾参加第３３届国际数学奥林匹克中国集训队的圳练工作，１９９３年被聘为全国中师...     

第二讲 奥林匹克数学的基本特征（一）──内容的广泛性

第二讲奥林匹克数学的基本特征（一）──内容的广泛性４３００２２武汉市教学研究室朱华伟奥林匹克数学形成于数学奥林匹克活动，在这样的背景中形成的奥林匹克数学的知识形态是很特殊的，它不具备完整的知识体系和严密的逻辑结构，但又具有相对稳定的内容．通过问题和解...