On the Extension of PM-Ring

ＯｎｔｈｅＥｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆＰＭ－Ｒｉｎｇ朱元森ＯｎｔｈｅＥｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆＰＭ－Ｒｉｎｇ￥ＺｈｕＹｕａｎｓｅｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＨｅｂｅｉＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖ．，Ｓｈｉｊｉａｘｈｕａｎｇ，０５００１６）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｒｉ...     

同构群环系数环的唯一性问题

本文证明群环系数环的唯一性对若干环及某些群成立,并给出任意交换环上群环的系数环是唯一的同构映射条件。     

分次模范畴的对偶性

在「１」中比较系统地总结一般环上模范畴的对偶性，本文则把问题放在分次环上，利用ＨＯＭ函子和分次双模给出分次对偶函子的安全刻划并得到重要结果：在一定条件下对于分次对偶函子Ｈ存在的分次双模Ｕ使得Ｈ与ＨＯＭ分次自然同构。     

PM环的扩张

A ring is called PM-ring if every primitive ideal is a intersection of its some maximal ideals.In this paper,the property of PM-ring is discussed and the necessary and sufficient condition are given for the polynomial,centralizing,strongly normal extensions of PM-ring to be PM-rings.We also get some applications of the extension of PM-ring in group ring.     

环上群环的半单性——关于G.Connell的一个猜测

设环R有1,G是群。用R(G)表示R、G的群环。0(G)表示群G子群的阶的集合。任意域F(ch.F0(G))上群环F(G)的J一半单性问题,至今仅证明对某些群,如局部有限群、局部可解群、Abel群、有序群等时R(G)是半本原环。G.Connell于63年将域扩展到环,他得出当环R可换时,R(G)是半素与半本原的充要条件([2]定理5、6),并断言要去掉R的可换条件是很困难的,但他猜测前者R的可换条件有可能去掉。     

结合环上的Lie同态

环R到环R′的一个映射φ,如果满足: (ⅰ)φ(x+y)=φ(x)+φ(y), (ⅱ)φ[x,y]=[φ(x),φ(y)],(?)x,y∈R, 则φ叫做R到R′的Lie同态。若φ是R到R′的满单射,φ叫做R到R′上的Lie同构。 环R到环R′的Lie同态(同构)是否是R到R′的同态(同构)?Martindale,W.S.     

群环根的H.K.Farahat问题

令R(G)表示环R上群G的群环,群环的根如何刻化,至今尚无很好的结果。对于群代数F(G)(F是域),[4],[5]已对个别群证明JF(G)可由G的某些子群控制,即JF(G)=JF(H)·F(G),(J—指Jacohson根)。H.K.Farahat进一步提出何时等式JR(G)=(JR)(G)成立。显然,这对刻化群环的根很有价值。它将R(G)的半单性转化为R的半单性。[6],[7]中当G是局部有限群。R分别是半准素环与交换环时,证明Farahat等式对J—根成立。[3]证明了当R是交换环,G是有限群时Farahat等式对BM—根成立。