一个有趣的组合体的妙用

如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,6条面对角线构成棱长为2a的正四面体A1BC1D,连结相邻面的中心构成棱长为a     

除伪存真推陈出新 优化思维

学生在处理下面一类常见问题时 ,一般有两种解法 .题目　设 f ( x) =ax2 c,且 -4≤ f ( 1)≤-1,-1≤f( 2 )≤ 5 ,求 f( 3 )的取值范围 .　错解　 -4≤ f ( 1)≤ -1-1≤ f ( 2 )≤ 5 -4≤ a c≤ -1-1≤ 4a c≤ 51 0≤ a≤ 3-7≤ c≤ -1　 2 -7≤ 9a c≤ 2 6 -7≤f( 3 )≤ 2 6.解法 1　 f ( 1) =a cf ( 2 ) =4a c a=-13 f( 1) 13 f ( 2 )c=43 f ( 1) -13 f ( 2 ) ,∴　 f ( 3 ) =9a c=9·〔-13 f( 1) 13 f( 2 )〕 43 f( 1) -13 f( 2 )=-53 f( 1) 83 f( 2 ) .∵　 -4≤ f ( 1)≤ -1,-1≤ f ( 2 )≤ 5 ,∴　 -1≤f( 3 )≤ 2 0 .分析 1　函…     

基本不等式的应用

基本不等式的应用０３１１０６山西平遥县东泉中学曹思才课本（均指高中《代数》下册（必修））推证了基本不等式：这些基本不等式是解题的重要工具，但应特别注意应用的正确性、广泛性、灵活性．下面举例说明．１比较大小例ＩＣ知函数人。）一ｌｏｇ。ｘ（。＞ｌ且ａ／由...     

交数列通项公式的求法例说

由数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列｛ｃｎ｝,可称为｛ａｎ｝,｛ｂｎ｝的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例１　（１９８７年上海市高三数学竞赛）已知等差数列①：５,８,１１,…,与等差数列②：１,５,９,…,均有３００项,则有　　个数同时出现在这两个数列中;解法１　具体考察数列①：５,８,１１,１４,１７,２０,２３,２６,２９,…,３ｎ＋２,…;②：…     

化递归数列为基本数列

对于一些递归数列,怎样求它的通项公式呢？许多学生常常感到困惑不解、束手无策．本文举例说明可将它转化为基本（等差或等比）数列来解决．这是一种重要的数学思想方法．１课本上的递归数列转化为基本数列例１（高中代数下册（必修）Ｐ１３２第３４题）已知数列｛ａｎ｝...