函数单调性的探讨

关于函数的单调性,课本只给出了一个定义,但用定义直接求出函数的单调区间有一定的局限性,往往避不开复杂的讨论。本文给出若干有关函数单调性的命题,盼能给学生以帮助。为了行文方便,约定y=f(x)在某区间上单调增记作“↑”,单调减记作“↓”。如在[a,b]上单调增记作“[a↑b]”,在区域D上单调减记作“D↓”。其它情况仿上标记。〈一〉奇偶函数的单调性关于原点的对称区间上奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性。(读者自证) 利用奇函数与偶函数的这一关系在研究     

对课本一道有关最值例题的推广

高中课本第二册P88的例3是有关最值的一个例题,题目为: “己知x,y∈R~ ,x y=S,x·y=P,求证: ①如果P的定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小。(2(p)~(1/2)) ②如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大。(S~2/4) 事实上,上述结论包含在恒等式xy=(x y)~2-(x-y)~2/4(x,y∈R~ ,x≥y)中,如果我们认真分析恒等式xy=(x y)~2-(x-y)~2/(4)x、y ∈R~ ,x≥y,便可得到如下的结论。 (1)当积xy为定值时,和x y的值随差x -y的增大而增大。当且仅当差x-y取得最     

光反射原理解题例说

光学和几何学本来就是紧密关联相互渗透的,有些几何问题实际上也是光学问题,现在我们看一个常见的问题。已知,直线l和l同侧的两点A、B,在l上找一点P,使PA PB最小。易知,作B点关于l的对称点B′,连AB′交l于一点,此点即为所求的点P,也就是说PA PB最小。这个问题其实是由A点发出的光线经l上的那一点反射后过点B的问题,PA PB的最小性是极易证明的,当然从光学角度看光走最短路线,这是众所周知的。现把上面的问题深化一下。     

两类函数对称轴的确定

关于直线x=d的函数图象对称问题是中学数学教学的一个难点。对一个函数图象的自对称与两个函数图象的互对称问题有的似是而非,有的混为一谈,虽在有的资料和刊物上给出过此类问题的证明和结论,但对这两类函数的对称轴方程x=d究竟怎样准确无误地一