又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下:已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-槡2的直线l与C交于A、     

一类有趣不等式的拓展与加强

本文先从3个有趣的代数不等式出发,联系一道数学征解题,给出了这类不等式的一个统一加强形式;进而联系两道数学竞赛试题,给出了类似的加强,获得了一些有趣的代数不等式.这些不等式有助于我们加深对代数运算规律的认识.1探究问题展示     

又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下： 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A、B两点,点P满足→＋OA＋→OB＋OP=0．     

一道动态几何题的探究

题(湖北省八校2012届高三第二次联考数学理科14)如图1,直线l⊥平面α,垂足为O,已知直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=5.该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l,(2)C∈α,则B,O两点间的最大距离为______.1适合于填空题非严密解直角三角形ABC在时刻t的运动状态有三种:(1)A,O重合,A,C在平面α内,OB=AB=5.(2)C,O重合,C,B在平面α内,OB=CB=1.(3)A,O,C无任何两点重合,设二面角O-AC-B=θ,此时有两个极端位置分别是θ为0°和180°,     

《数学通报》1830号问题的简证与探究

本题是数学通报1830号问题，原证明过程涉及了分类讨论而且有一定的运算量，比较复杂．笔者通过研究，得到了一个简证，通过简证中的中间不等式，笔者还对文[3]中的全部不等式给出了新的证明．     

一道竞赛题的加强

2007年波兰数学奥林匹克训练题中的一道三角不等式如下： 求证：在任意三角形ABC中,都有     

一个周长最短问题的简解

问题：如图1,∠MAN内有一点D,过D点的直线l与角两边交于两点B、C,∠BAD=α,∠DAC=β（0〈α＋β〈π）,AD=m,求△ABC周长的最小值,并说明取最小值的条件．     

一类向量系数和问题的探究

近年来,将一个不确定向量表示为基底的线性组合的形式,再求两系数和的范围问题在高考和联考试题中经常出现且难度较大,本文对此类问题进行了探究,得到了一个简捷的方法,供大家学习时参考.     

神奇的倒数变换

在很多求范围和最值的数学问题中,学生常常因为忽视对函数零点的研究而导致出错,有时也因为是分式函数而心生恐惧,此时如果使用倒数变换,往往可以达到破解难点,回避易错点的效果,下面举数例进行说明.