谈数学解题中的“变更问题法”

数学解题(或证题)中,常遇到一些问题,对问题直接求解(证)较为困难,我们往往将原问題变换为一个新问题,通过新问题的求解(证),达到解决原问题的目的,这种解题方法我们称它为“变更问题法”。“变更问题法”是数学问题中应用极为广泛的解题方法。本文想对“变更问题法”的形式与原则作些探讨。     

平面区域问题

平面区域问题徐博良虞万威（江苏南通中专２２６００６）１平面区域的确定１１不等式的区域我们把满足不等式Ｆ（ｘ，ｙ）＞０的点（ｘ，ｙ）的集合称为不等式Ｆ（ｘ，ｙ）＞０的区域．对于不等式Ｆ（ｘ，ｙ）＞０，如果方程Ｆ（ｘ，ｙ）＝０确定平面内一实曲线，则曲线...     

论数学图形构造的原则

论数学图形构造的原则徐博良（江苏南通职业高级中学２２６０００）图形教育是培养学生数学表达能力的一个组成部分；优美的数学图形可使人获得艺术享受，激发人们的学习兴趣，所以图形教育又是数学美育教育的一个重要部分；图形构造的正误关系到解题的成败，图形构造的优...     

正多边形与复数方程

我们知道,方程x=P(P∈C)的n个复数根,在复平面内对应一正n边形的n个顶点,在此我们将这一理论作推广。定理复数x_1,X_2,x_3,…,x_n对应正n边形的n个顶点的充要条件是x_i(i=1,2,…n)是方程(x-z_0)~n=p(p∈C)的n个不同的复数根,其中z_0是正n边形的中心所对应的复数,p为复常数。证明必要性,设z_0为正n边形中心所对应的复数,则x_1满足x_1-z_0=(x_1-z_0)[cos((2(i-1)/n)π)+isin(2(i-1)/n)π]其中i=1,2,…,n。∴(x_1-z_0)~n=(x_1-z_0)~n=P。即x_1,x_2,…,x_n为方程(x-z_n)~n=p的n个不同复数根。     

非退化二次曲线方程的直接作图法

“数学教学”84年3期吴泽藩同志发表了“有心二次曲线的直接作图法”一文。吴文提出一种不经过坐标平移和旋转,直接在原坐标系中确定对称轴、顶点或双曲线的渐近线,直接作图法,避免了坐标平移与旋转等复杂的运算。本文想提出不同于吴文的另一种二