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抽象函数是指没有给出函数的具体解析式 ,只给出一些特殊条件 (如函数的定义域、经过的特殊点、递推式、部分图象特征等 )的函数 .它是高中数学函数部分的难点 ,也是高中与大学函数部分的一个衔接点 .热点分析以往抽象函数作为选择题或填空题偶尔出现在高考试题中 ,但从 2 0 0 1年起 ,解答题中也出现了抽象函数题 .如 :2 0 0 1年全国卷的 (10 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 2年北京卷文·理 (11) ,(12 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 3年上海卷的 (2 2 )题都是抽象函数 ;分值都在 2 0分左右 ,约占总分的 13% .这类试题主要涉及函数的概念、性质 (单调性、周期性、… 相似文献
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题目 已知关于x的函数 f(x) =2ax- 1x2 在 ( 0 ,1 ]上是增函数 ,求a的取值范围 .解法 1 由已知可得 f′(x) =2a + 2x3 .∵f(x)在 ( 0 ,1 ]上是增函数 ,∴有 f′(x) >0在 ( 0 ,1 ]上成立 ,即a >- 1x3 在 ( 0 ,1 ]上成立 .而函数 g(x) =- 1x3 在x∈ ( 0 ,1 ]上是增函数 ,且 [g(x) ]max=g( 1 ) =- 1 ,∴a >- 1 .解法 2 设 0 0恒成立 ,即 (x2 -x1) 2a+ x1+x2x21x22>0恒成… 相似文献
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