有心圆锥曲线上四点的两种不同形式类西摩松线

根据文[1],直线l及其平行线被有心圆锥曲线L截得弦的中点和曲线L的中心都在同一直线l’上,直线l’叫有心圆锥曲线L关于直线l的共轭直径.有心圆锥曲线中类西摩松线的内容是:在中心为O的圆锥曲线L上任取三点A、B、C,曲线L关于直线BC、CA、AB的共轭直径分别为OD、OE、OF,在曲线L上取异于A、B、C的一点     

西摩松线及其逆定理在有心圆锥曲线中的推广

西摩松线及其逆定理[1]可统一表述为:点P是△ABC所在平面内的一点,过点P向三边BC、CA、AB或它们的延长线引垂线,垂足分别为D、E、F.则D、E、F三点共线的充要条件是:点P在△ABC的外接圆上.在有心圆锥曲线中,作如下推广:     

有心圆锥曲线中类西摩松线方程

二次曲线沿某一非渐近方向的平行弦的中点都在一条直线上,这条直线叫二次曲线共轭于该非渐近方向的直径~[1].对于有心圆锥曲线L,沿某一非渐近方向的共轭直径经过曲线L的中心.也就是说,某一条直线是否与有心圆锥曲线相交,是否经过有心圆锥曲线的中心,只要这条直线沿非渐近方向,就可以通过简单的几何作图作出唯一确定的共轭直径与之对应.