标量化与群决策

多目标问题是否可以用单目标标量函数的极值问题来代替,是个基本理论问题.本文在对目标与约束不加任何凸性或光滑要求的前提下,对偏好关系为一般二元关系以及向量半序的情况,讨论了标量函数存在的条件,并由此导出一种群决策的偏好关系和一种控制结构.     

非光滑多目标参数规划的真有效解

有不少极值问题的目标函数或者约束函数并不具备光滑性(可微性),通常利用偏导数给出解的必要和充分条件,以及种种解法失效。自从Rockafellar 提出次微分概念以及 Clarke 提出广义梯度概念以后,为解决不可微规划问题提供了有力的工具。本文的目的是对具有 Lipschitz 连续性     

多目标数学规划的稳定性

<正> §1.引言 当我们用数学规划去描述和求解某些实际问题的时候,特别是在最优设计问题中,评价最优性的目标往往不只一个,这就构成了所谓多目标数学规划问题(或称向量极值问题).近年来,在国内外已经引起了一些从事于数学规划研究的人越来越大的兴趣.尽管关于“最优性”的含意各不相同,定义也多,但都是在多目标数学规划问题的“有效解”     

锥极点集和分组分层问题

本文讨论了三个问题。第一,什么是多目标规划有效解集、弱有效解集以及真有效解集的一般表示?本文给出的一般表示包含了寇恩、乔弗林以及俞等人给出的特殊表示。第二,上述三种解集之间的关系式是什么?对于凸多目标问题,本文给出了四个关系式。第三,什么是分组分层问题?本文给出此问题的可取解定义,利用前面的结果指出有效解和可取解的关系,并给出可取解集的两种表示和两个算法。为了讨论上述三个问题,本文在俞的工作的基础上,讨论了锥极点集的一般表示及其若干性质。     

多目标规划的真有效解

考虑问题(P) (?)其中 f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,一切 f_i(x),g_j(x)为定义在 n 维欧氏空间 E_n 中某开域上的实值函数(为简单起见,不妨认为定义域就是 E_n);D为 E_l 中的凸锥.记约束集为 R={x|g(x)∈D}.设(?)∈R;Λ为 E_m 中包含原点0的闭凸锥.称(?)为有效解,若不存在 x∈R 使     

多目标规划的理想点法

1.引言假定 X 是 n 维欧氏空间 E_n 的子集,在 X 上有 m 个目标函数 F_i(x)(i=1,…,m),对每个 F_i(x)事先规定了一个理想值 F_i~*(例如 F_i~*=min(?) F_i(x)).一般而言,不一定存在 x~0∈X,使 F_i~*=F_i(x~0)(i=1,…,m),但我们可以求得(?)∈X,使向量(F_1((?)),F_2((?)),…,F_m((?)))和向量(F_1~*,…,F_m~*)尽量地接近.这时可以通过求解     

带约束的最小平方和

<正> §1.引言设 x=(x_1,…,x_n)~T,f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,其中 f_i(x)(i=1,…,m)与 g_j(x)(j=1,…,l)可以是非线性函数.令     

数学规划的稳定性

<正> 我们知道,如果一个生产实际问题可以归纳成数学规划问题去解决吋,在形成数学模型的过程中,目标函数和约束条件中的已知系数由于观察、实验、或测量得不够精确,产生一些误差.这些误差对数学模型的真实性有没有影响呢?换言之,如一个具有最优解的数学规划问题,将其已知系数作微小变动后,是否还有最优解?回答是,不一定有.例如凸规划:     

多目标数学规划有效解和弱有效解的充要条件和判别准则

对于弱有效解,已知在某些约束规定(Constraint Qualification)之下,可以用Kuhn-Tucker条件来刻划。但这些约束规定只是Kuhn-Tucker条件成立的充分条件,也就是当约束规定不成立时,可能K-T条件根本不成立。而对有效解,至今未见建立充要条件和判别准则。Ben-Tal等对单目标凸规划最优解,撇开已有的约束规定和K-T条件,建立了充要条件。本文目的在于对伪凸多目标规划的有效解和弱有效解,也撇开K-T条件,     

择一性与多目标优化

众所周知,线性规划和非线性规划理论中的一些主要定理·(例如最优性条件、对偶性和鞍点定理等),可以统一地由关于两组线性不等式相容的择一性定理推导而得.Giannessi 提出,用广义的函数不等式组相容的择一性定理来统一地处理多目标(向量)优化理论中的一些主要定理,但这种推广还不足以处理不可微规划的最优性条件.本文用集值映射的概念提出两组广义不等式系统的择一性,从而统一处理了多目标规划非