一種等差級數的奇巧組合

一.引言作者曾有一篇“一種平方數的性質”刊登在科學大衆一九五二年四月號中,在那篇裏,首先說明平方数2025和3025都具有下面的奇巧性質:2025=(20+25)~2={(2+4+6+8)+(1+3+5+7+9)}~2=(1+2+3+…+9)~25025=(30+25)~2={(2+4+6+8+10)+(1+3+5+7+9)}~2=(1+2+5+…+10)~2 從上面我們可以看出,20與25之和及30     

求函数极值的图解法

求函数极值问題,已有不少的论述。在代数里,讲过y=ax~2+bx+c的图象以后,求二次函数的最大值和最小值得到了较彻底的解决。本文就在此基础上,借助于求解非线性规划问題的思想,用图形来解答一些常见的具有约束条件的极值问题。这类问题的一般形式是:在约束条件下,要求找出变量x_i(i=1,2,…,n)的值,使得给定的函数 L=f(x_1,x_2,…,x_n) (2)取最大值或最小值。这里gi(x_1,x_2,…,x_n) (i=1,2,…,m)和f(x_1,x_2,…,x_n)都是变量x_1,x_2,…,x_n的有理整函数;“V”表示=,≤,≥中的某一个符号。式(2)称为目标函数。     

關於進行定期的階段復習的體會

有計劃地進行定期的階段復習(段落或單元復習),我們已繼績一年多了。經驗證明,這種復習在物理教學的過程中對教和學雙方都是有幫助的,而且這種幫助也决不是其他的教學活動所能取代。我們知道,課前的復習提問、講授新課時的有機聯繫舊教材、鞏固新課以及課後輔導、課外作業等,對所學的知識、技能和熟練技巧都起着復習和鞏固作用;但這些只有在通過這樣的階段復習之後,才能把知識綜合化、系統化起來,成為學生們牢固的知識。正如凱洛夫在教育學上所說過的:‘為了牢固地記住知識,必需定期地復習整個題目和段落,     

从阿基米德关于拋物線弓形面积的算法談到圓弓形面积近似公式

苏联吉西略夫所著几何敎科書中所引用的圓弓形面积近似公式,几年来已有不少人提出討論和証明。今年1月号数学通报上又同时發表了三篇这样的文章,其中宋三元先生一文中所用方法是用三角形逼近圓弓形。用三角形逼近的方法,古时阿基米德即曾用来計算拋物線弓形的面积。本文先从阿氏算法談起,再討論椭圓弓形,从而作为特別情形,得出圓弓形面积的第一个近似公式。感觉有趣的是三种弓形的面积公式之間的密切联系的存在,尤其是圓弓形面积的兩个近似公式的直覌意义。最后,附帶提到大于半圓的圓弓形。錯誤之处,希望大家給予指正。