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设抛物线Γ :ｙ2 =2 ｐｘ ( ｐ >0 ) ,本文讨论Γ的内接梯形的性质 .我们需要下面的引理 .引理 梯形两底的中点 ,两对角线的交点 ,两腰延长线的交点 ,四点共线 .(证略 )性质 设抛物线Γ的内接梯形ＡＢＣＤ ,ＡＤ∥ＢＣ ,ＡＣ ,ＢＤ交于Ｎ ,两腰ＡＢ ,ＣＤ的延长线交于Ｔ ,过Ｔ作Γ的二切线 ,切点为Ｐ1 ,Ｐ2 ,如图 1,则1 Ｐ1 Ｐ2 ∥ＡＤ ;2 Ｐ1 ,Ｎ ,Ｐ2 三点共线 ;3 1)若ＡＣ ,Ｐ1 Ｐ2 ,ＢＤ与ｘ轴不垂直 ,则ｋＡＢ,ｋＰ1Ｐ2 ,ｋＢＤ成调和数列 ;2 )若Ｐ1 Ｐ2 ⊥ｘ轴 ,则ｋＡＣ ｋＢＤ=0 ;3)若ＡＣ⊥ｘ轴 ,则ｋＰ1Ｐ2 =2ｋＢＤ;图 1 抛… 相似文献
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有心圆锥曲线的弦对中心张直角浅探青海孔繁秋１９９１年全国高考数学试卷中，作为文、理科的压轴题，都属于有心圆锥曲线的弦对中心张直角一类问题．两年以来，仅就所见到的各种解法而言，运算量都很大．当直线和有心圆锥曲线具有这种特定的几何关系时，直线方程和曲线方... 相似文献
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有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋（厦门市禾山中学３６１００９）过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形，弦叫做这三角形的底边．文［１］给出了抛物线的阿基米德定理，文［２］给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述，即定理圆锥曲... 相似文献
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有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文［１］中，我们证明了如下的定理．定理设有心圆锥曲线Ａｘ２＋Ｂｙ２＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０或ＡＢ＜０）和直线ｍｘ＋ｎｙ＝１相交于Ｐ、Ｑ两点（Ａｎ２＋Ｂｍ２≠０，Ａｎ２＋Ｂｍ２—ＡＢ＞０），Ｏ为原点，则ＯＰ⊥Ｏ... 相似文献
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过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边，其他两边叫做这三角形的腰，两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质．本文提供另外的两条性质．我们需要下面的引理１自抛物线ｙ２＝２... 相似文献
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动直线与定直线异面且成角为定值的一个模型孔繁秋（厦门市禾山中学３６１００９）设想：动直线ｍ与定直线ｍ０为异面直线，且ｍ与ｍ０所成的角为定值（不等于９０°）．显然，当ｍ平行移动时符合要求，但这不足为奇，正好符合异面直线所成角概念；当定长线段ｍ（不等于母... 相似文献
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关于抛物线的阿基米德三角形的有关性质,本刊于９７ 年第５ 期,９８ 年第６ 期,９９ 年第１ 期先后发表了四篇论文,在此基础上又有几位作者进一步作了深入探讨,如四川省越西县越西中学熊昌进,厦门市禾山中学孔繁秋等,而湖南师大附中的李迪淼又把这一问题推广至非退化的二次曲线的阿基米德三角形,作者运用统一的直角坐标方程得出类似的若干性质,其推证方法大同小异,其中所运用的一个基本命题是：过二次曲线（Ｃ）：Ａｘ２＋ Ｃｙ２＋ Ｄｘ＋ Ｅｙ＋ Ｆ＝ ０ 外一点Ｔ（ｘ０,ｙ０）引曲线（Ｃ）两切线,其切点弦方程为：Ａｘ０ｘ＋ Ｃｙ０ｙ＋ Ｄ２ （ｘ＋ ｘ０）＋ Ｅ２ （ｙ＋ ｙ０）＋ Ｆ＝ ０．若切点弦过曲线内一定点Ｑ（ｍ ,ｎ）,则易得出阿基米德三角形顶点Ｔ的轨迹为一直线（ｌ）：Ａｘ０ｍ ＋ Ｂｙ０ｎ＋Ｄ２ （ｍ ＋ ｘ０）＋ Ｅ２ （ｎ＋ ｙ０）＋ Ｃ＝ ０,其次这类问题应用范围有限,因此我们仅将诸位作者所提出的一些新的结论归纳综合整理如下,供读者参考研究． 相似文献
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