运用sinx=a,cosx=b a~2 b~2=1进行代换解三角题

代数在三角和几何上的应用非常广泛,某些三角问题,如证三角恒等式、解三角方程、解三角不等式等,如能转化为代数问题来解,往往较之纯用三角知识来解会更顺利和简捷。如令sinx=a,cosx=b,则由 sin~2x cos~2x=1,得a~2 b~2=1。于是可得代换公式{sinx=a,cosx=b a~2 b~2=1}。本文拟用{sinx=a,cosx=b a~2 b~2=1} 进行代换,探索三角问题转化成代数问题的解法。现举例供参考。例1解方程1/(sinx) 1/(cosx)=2。解设sinx=a,cosx=b,则原方程化为方程组     

几何极值问题的三角解法

几何极值是运动图形所确定的函数的特殊函数值.求几何极值问题,往往利用三角函数(包括正弦定理、余弦定理等)来反映图形的变化规律,根据三角函数的最值来求得,从而把几何极值转化为三角极值来求解。例1 在△ABC中,AB=2,BC=3,在     

利用二次函数性质证不等式 A>B>C

要证八>打>,’,关键足证六介J一1、〔’之间,而注>(’科几社:是易证的.这时,我们光确定二次函数:/(劝二厂一(,1十(、_。十1·(’了(.、一A)(r一(今.然后根据一次函数的性质:召介fA、‘’之间‘j/(I省)<()等价.月r以ijl一/’(,了)灯‘)l!IJ可. 例It二知‘,、占、,,,(R’,并11.‘,<八.求证:一器器证:‘.“,号‘高中代数第珊。,例7’·U一‘石︸>结论变形为l>确定一次函数:f(.讨一‘r’一‘:+带,,,u+,,I、,“十m、,,二‘才、,“十”J、.“尸下〔工二万)二、节厂工二万)一以十布丁)气一厂f丁石丁)十一万 「/.,,‘tlt,,.r,.,叮,,‘叮,一…     

定值问题与特解法

初中几何中常见到一种定值问题。例1 P 为等腰三角形 ABC 的底边 BC上任意一点,求证 P 到两腰距离之和 PM+PN 为定值(图1)。     

证a~2/b~2=c/d型平几题的方法

关于a~2/b~2=c/d型平几题的证法,根据结构,从代数观点分析、观察,可得如下方法。一、等比法:根据图形,寻找或构作线段x,使a/b=c/x=x/d,其中线段x应是a、b、c的第四比例项,又是c、d的比例中项,举例如下:(仅给出例题分析) 例1 已知A是等边△PQR的边RQ的延长线上一点,B是QR的延长线上一点,     

用行列式证三数成等差数列

定理如果a_1、b_1、c_1、三数成等差数列(a_1、b_1、c_1为互不相等的三数),那么a_2、b_2、c_2三数成等差数列的充要条件是证明 (充分性):设a_1、b_1、c_1三数成等差数列的公差为d,则b_1-a_1=d=c_1-b_1,c_1-a_1=2d。