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二元齐次对称多项式与二项式定理 总被引：1，自引：0，他引：1
对称多项式是高等代数的基本内容之一。本文从对称多项式的基本理论出发,首先介绍二项式定理的一个等价公式,接着推证出二项式定理的又一个新的等价公式,然后给出它们的一些应用、并推广之。§1.二项式定理的两个等价公式 1.第一等价公式多项式f(a,b)=a~n+b~n是关于a,b的二元对称多项式。根据对称多项式的基本理论,一定可以找到它的初等表达式(指初等对称多项式a+b和ab的多项式,下同)。事实上,著作[2]已经将它找到: 相似文献
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在极限論中,有一条众所周知的重要原理,人們称它为“不等式求极限原理”。即設有三个函数f(x),g(x)与h(x),它們之間保持关系 g(x)≤f(x)≤h(x),如果已知当x→ξ(或x→∞)时,函数g(x)与h(x)有同一极限A,則函数f(x)也有极限A。这条原理应用很广,甚至一些重要的极限(例如的确定,也有以它为依据的。現在我們来討論它在初等几何学上的一些应用。数学通报1963年第9期上,曾轉載了苏联数学教学上登載的И.А.馬尔尼揚斯基所写的“导数的一些应用”一文,該文即以不等式求极限原理为依据,成功地为导数在初等几何学上找到了有趣的应用,即为下列各对公式: K=πr~2,C=2πr;(*) V_(圆柱体)=πr~2h,S_侧=2πrh; V_(球体)=4/3πr~3,S_(球面)=4πr~2建立了关系。这三对公式中,每对的右面一个,都是它 相似文献
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