几乎概率度量空间

<正> 几十年来一些学者对概率度量空间的理论和应用作过许多研究([1]-[5]).近年来,由于随机泛函分析的发展,概率度量空间的理论也相应有了很大发展. 本文引入了以有连续t-范数的Menger空间为特例的几乎概率度量空间.研究了它的性质,并用m-序列的收敛来刻画了它的一些拓扑性质,还研究了这种空间的完备性. 由于篇幅所限,文中定理的证明都略去.     

几乎概率度量空间(Ⅱ)

本文是作者文[1]的继续.该文中证明了 APM 空间的完备性与诱导一致结构的完备性等价;乘积 APM 空间是完备的当且仅当每个坐标空间是完备的;APM 空间是 m- 紧的当且仅当它是紧的;APM 空间的概率预紧性与诱导一致结构的预紧性等价;概率预紧的 APM 空间的诱导一致拓扑具有基数≤m 的基;m-紧的 APM 空间是 m-几乎可度量化;每个 t- 范数都连续的 APM 空间是可以完备扩张的。