纯的可迁三元系大集的存在谱

LPDTS(v)是同一个v元集上3(v-2)个互不相交的纯的可迁三元系的集合. 田子红在其博士论文中, 证明了当v≡0, 4(mod 6)且v≥4时存在LPDTS(v). 本文建立了当 v≡1, 3(mod 6)且v>3时LPDTS(v)的存在性, 由此确定了LPDTS(v)的存在谱为{v:v≡0, 1(mod3), v≥4}.     

LD设计的存在谱

在解决斯坦纳三元系大集存在性问题时,陆家羲引入LD设计和LD^*设计的概念,建立这两类设计的若干递推构造和直接构造,在构作斯坦纳三元系大集过程中发挥重要作用.为了构造陆家羲遗留的六个小阶数的斯坦纳三元系大集,Teirlinck依然借助LD设计,使用PBD进行递推构造,最终确定斯坦纳三元系大集的存在谱.本文将彻底解决LD设计存在的充分必要条件,对LD^*设计的存在性仅余四个可能例外值.     

可分集与几乎可分集的新构造

可分集(partitionable set,PS)与几乎可分集(almost partitionable set,APS)是组合设计理论中两类重要的组合构型,与许多其他组合结构具有密切联系,如Z-循环Whist竞赛图、循环差阵、不含邻点的循环平衡样本设计、不交差族及光正交码等.由于可分集与几乎可分集的要求比较严苛,其存在性问题迄今远未解决.本文针对p≡7 (mod 8)为素数的情形,建立p²阶可分集与p阶几乎可分集的新构造方法,给出两类组合构型存在性的若干新结果.特别地,对于p≡7 (mod 8)的素数p,本文确定p<30,000的绝大部分p²阶PS的存在性,给出特定条件下p阶APS的存在性和渐近存在性,并得到p<50,000除去16个可能例外的p阶APS的存在性.     

带可分解性质的幂等拟群大集

具有幂单正交侣的幂等拟群称为可分解的. 具有幂等正交侣的幂等拟群称为几乎可分解的. 若v 元集合上的所有分量互不相同的3-向量能够分拆成互不相交(幂等3-向量除外) 的v-2 个v 阶幂等拟群, 则称之为v 阶幂等拟群大集. 本文使用t-平衡设计(t=2; 3) 的方法给出了可分解幂等拟群大集、几乎可分解幂等拟群大集及可分解对称幂等拟群大集(即可分解高尔夫设计) 的构造方法, 给出了其存在性的若干结果.     

浅谈高数教学与学生创造性思维能力的培养

当前高等数学教学过程中存在诸多问题.高等数学教育在本质上应该是一种素质教育,所以注重培养学生的创造性思维能力显得尤为重要.明确教育观念、教学内容、教师素质以及教学手段的改革目标,是高等数学教学过程中培养学生创造性思维教育改革的重点.     

参数为(ν,λ)的单纯Mendelsohn三元系大集

-个参数为(ν,λ)的Mendelsohn三元系,记为MTS(ν,λ),是一个对子(X,β),其中X是一个ν元集, B是X中循环三元组的集合,满足X的每-个有序对都恰包含于B中λ个循环三元组.设(X,B)是-个没有重复循环三元组的MTS(ν,λ),如果满足(x,y,z)∈B必有(z,y,x)∈B,则称(X,B)为单纯的,记为PMTS(ν,A).不相交PMTS(ν,λ)大集,记为LPMTS(ν,λ),是-个集合{(X,Bi)}i,其中每个(X,Bi)都是一个PMTS(ν,λ),并且UiBi构成了X中所有循环三元组的-个划分.本文给出了LPMTS(ν,λ)的一些构造方法及存在性结果,最终完成了LPMTS(ν,2)的存在谱.