用整体思想探求解题思路

整体思想是指在思考问题时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,注意对问题的整体结构进行分析和改造,由此达到解题的目的。纵观近几年的高考试题,笔者发现有一些试题应用整体思想探求思路,效果甚佳。1 整体代换     

用补形法解立体几何竞赛题

在去年十月份举行的全国高中数学联赛中有这样一道题: 例1 三棱锥S—ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,M为△ABC的重心,D为AB中点,作与SC平行的直线DP,证明: (1)DP与SM相交;(1993年高中联赛题) (2)设DP与SM的交点为D＇,则D＇为三棱锥S—ABC的外接球球心。     

赋值法及其应用

给命题中的某些元素赋上具体的数值,然后运用数值的运算或推理来解决问题,我们称此法为赋值法。利用这种方法解题,常可以简化某些证明过程,收到以简驭繁、化难为易的效果。本文介绍如何用赋值的方法解答一些国内外数学竞赛题。一、对点赋值例1 平面上     

提高学生解题速度初探

如何提高学生的解题速度,是当前中学数学教学值得研究和重视的一个课题,本文仅从心理状态、知识技能、思维方法等方面作一初步探讨。一、克服思维定势,另辟解题捷径学生在解答问题时,往往受思维定势的影响,自觉或不自觉地沿用固有的思路、习惯和方法,墨守成规地解答问题,而不考虑有没有更简捷的方法。例1 比较10/17,12/19,15/23,20/33这四个数的大小。这是一个比较几个分数大小的问题,绝大多数学生只知道常规方法先通分,化为同分母的分数,再由分子的大小以确定顺序。但本题各分母互质,通分时将遇到较繁计算,如果打破常规,不循常法,实施“通分子”,再比较分母的大小以定顺序,便可很快地得到结果。     

利用“和差代换”简证一类不等式

对于任意实数a与b,都有这就是“和差代换”.本文利用“和差代换”给出几个难度较大的不等式的简捷证明.     

2000年广州市普通高中毕业班数学综合测试(1)

选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　已知集合Ａ ,Ｂ(Ａ≠Ｂ) ,则满足Ａ∪Ｂ ={ａ ,ｂ}的Ａ ,Ｂ的组数共有 (　　 )(Ａ) 4种 .　 (Ｂ) 6种 .　 (Ｃ) 8种 .　 (Ｄ) 9种 .2　函数ｆ(ｘ) =9- 8ｃｏｓｘ - 2ｓｉｎ2 ｘ的最大值是(　　 )(Ａ) 17. (Ｂ) - 1. (Ｃ) 1. (Ｄ) 3.3　设ｚ1 =- 1 3ｉ ,ｚ2 =( 12 ｚ1 ) 2 ,则ｚ2 的辐角主值等于 (　　 )(Ａ) 56 π . (Ｂ) 43π . (Ｃ) 116 π . (Ｄ) 53π .4　圆锥的母线长为 1ｃｍ ,侧面展开图的圆心角为 43π ,该圆锥的体积为 (…     

利用构造法证明整除性问题

在数学解题过程中,直接举出满足条件的数学对象(或反倒),导致结论的肯定(或否定),或者利用具体问题的特殊性,设计一个框架,通过问题的转化来解决,这种解题方法称为构造法,构造法是一种重要的数学思想方法,应用构造法证明某些整除性问题,常可收到事半功倍的效果。常用的构造法有如下几种: 1 构造函数例1 证明7|sum from k=1 to 1986(2~k)(《数学通报》1986年6月号问题征解第416题) 证明构造函数 f(χ)=2(χ+1)~(662)-2, 显然,f(χ)是χ的整系数多项式。∵f(0)=0, ∴χ|f(χ),故7|f(7)。而f(7)=2·8~(662)-2=2(2~(1986)-1)=sum from k=1 to 1986 (2~k)得证。     

2000年“3 X”高考数学检测试卷

选择题:每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题5分,共60分.1　全集Ｉ=Ｒ,集合Ｐ={ｘ|(4 ｘ)(2-ｘ)<0},Ｑ={ｘ|4 ｘ>0},则(　　)(Ａ)Ｐ∩Ｑ=.　　　　(Ｂ)Ｐ∪Ｑ=Ｒ.(Ｃ)Ｐ∩Ｑ=Ｐ.　　　　(Ｄ)Ｐ∩Ｑ={-4}.2　设52π<θ<3π,|ｃｏｓθ|=ｍ,则ｓｉｎθ2的值等于(　　)(Ａ)-1 ｍ2.(Ｂ)-1-ｍ2.(Ｃ)1 ｍ2.(Ｄ)1-ｍ2.3　在(1-ｘ3)·(1 ｘ)10的展开式中,ｘ5的系数是(　　)(Ａ)-297.(Ｂ)-252.(Ｃ)297.(Ｄ)207.4　下面命题中,正确的是(　　)①已知异面直线ａ,ｂ和平面α,若ａ∥α,则ｂ∥α;②若平面α∥平面β,ａα,则ａ∥β;③若…     

解析几何教学中加强变式教学的认识与实践

教学研究和实践表明,利用变式教学,可以优化学生的知识结构,提高学生灵活解决问题的能力,避免反复的机械训练.那么,如何才能成功地开展变式教学呢?多年的教学实践经验告诉我,精心挑选问题是成败的关键.以问题为中心,组织教学内容,引导学生纵横思索,发散联想、推广引申、变式探究是进行变式教学的良好途径.本文通过解析几何教学中的几个具体案例,就变式教学中问题的选择与变式谈谈自己的认识.     

图证三角等式二例

图证三角等式,直观具体,深刻地揭示了数形间的联系,兹举两例,以示一斑。例1 设α、β为锐角,α>β,tga=2tgβ,求证:sin(α β)=3sin(α-β) 证明构造△ABC,AD⊥BC,D、E三等分BC,设∠BAD=β,∠CAL=a。满足题设要求。连结AE,则△ABE为一等腰三角形,且∠CAE=α-β。如图,作BC⊥AC,EF⊥AC则 sin(α β)=BG/AB=BG/AE,sin(α-β)=EF/AE, 由BG=3EF →sin(α β)=3sin(α-β)。例2 求证:1/sin12°=1/sin24° 1/sin48° sin96°证明构造Rt△ABC,使∠A=12°,作AB的垂直平分线交AC于D,连结BD,作BD的垂直平分线交AC于E,连BE,作BE的垂直平分线交AC的延长线于F,连BF,设BC=1,则