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1.
一个几何不等式的证明 总被引:2,自引:0,他引:2
设P是△ABC平面上一动点,关于和式PA+PB+PC的下界用三角形常见元素表示的不等式有很多好结论.本文将建立和式PA+PB+PC的一个漂亮、简洁的不等式,并由之推证两个稍弱的不等式.以下恒用a、b、c,ma、mb、mc、ha、hb、hc分别表示△ABC相应的边长,中线和高,以s,△,r分别表示△ABC的半周长,面积和内切圆半径. 相似文献
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符号的定:△ABC的三边分别记为a、b、c,P是△ABC内部任意一点,记AP=R_1,BP=R_2,CP=R_3;点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3;∠BPC、∠CPA、∠APB的平分线分别记为w_1、w_2、w_3;h_a、h_b、h_c和m_a、m_b、m_c分别是相应边上的高和中线长.Σ表示对a、b、c循环求和.刘健在文[1]中提出如下猜想:本文将(1)推广为涉及△ABC内任一点P的情形,且加强为显然,(7)强于(1)(即She66),因此,(2)、(6)均为(1)的推广和加强.Shc66的推广@吴跃生$中国计量学院基础部!3100341刘健.100个待解决的三… 相似文献
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笔者在研究中发现了三角形中的一个优美的线段比公式. 定理如图1、2、3,设D、E分别是△ABC中线段AC、BC的定比分点,BD与AE交于O点,连CO交AB或其延长线于F,则 (CO)/(OF)=(CD)/(DA) (CE)/(EB). 相似文献
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5.
关于Georgonne点的不等式吴跃生(中国计量学院基础部310034)如所知,过△ABC的内切圆的切点的三条Ceva线ga,gb,gc交于一点Γ,且称点Γ为△ABC的Georgonne点.本文将给出关于Georgonne点的几个不等式.定理1gk... 相似文献
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Fermat和的下界估计吴跃生(中国计量学院基础部310034)设P是△ABC的Fermat-Torricelli点,点P到各顶点的距离和为l(简称Fermat和),[1」考虑了Fermat和的上界估计:本文考虑Fermat和的下界估计.定理其中ha... 相似文献
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设△ABC的各内角都小于120°,F是△ABC内部一点,且使∠BFC=∠CFA=∠AFB,则称F是△ABC的Fermat点.陈计先生在文[1]末尾提出如下猜想设△ABC的旁切圆半径是ra,rb,rc,角平分线长是wa,wb,wc,中线长是ma,mb,... 相似文献
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1994年,王振发表了关于三角形内角的如下不等式[1]其中自然数n≥2.本文将指数n的范围推广为:其中p、q是自然数.先建立下面的引理.引理设AZ90”,C<30”,则(。)式成立.证明由0”MBM18O”一AM180”,知(。)式的证明情形(i)当A川班为锐角三角形时,由下>1及幂平均的单调性,情形(h)当thABC为非锐角三角形时,不妨设AMB>C.①若A>120”,则由B+C<60”知,C<30”,由引理知,(。)式成立.②若90”芍AM120”,由引理知,只需证c>30”的情形.此时,由60“MB+C<90”知,30“MBM60”,30”MC<45”,从而0… 相似文献