示性式的超渡

<正> 纤维丛这种结构,在微分几何中具有基本的重要意义,现在看来是很明显的.这个观点是陈省身在40年代提出来的,最先具体地表现在1944年他所作的Gauss-Bonnet公式的那个短文中.设X是一个紧致的黎曼流形,X上的单位向量形成一个球丛Y.黎曼流形X的“总曲率”可以表成为X上的一个闭微分式△,△的上调类对应于Euler示性数.陈首先指出:在球丛Y上存在一个微分式∏使d∏=△,而∏限制在纤维上就表示这个纤维的基本类.微分式△的这个性质就称为超渡,∏称为△的超渡式.陈省身的证明,主要的一点就是具体地造出一个超渡式来,在这里也更进一步地显示了F.Cartan方法的运     

示性式的超渡(续完)

<正> 7.Grassmann流形与陈类 设为复N维向量酉空间中全体n维子空间所成的Grassmann流形,它是一个齐性空间     

一个矩阵不等式及其几何应用

本文证明了一个矩阵不等式,并且用它给出了Grassmann流形的截面曲率的估计.     

欧氏空间中隐没子流形的中曲率向量场

在[4]中导出了隐没在欧氏空间R~(m+p)中的紧致、有向的m维子流形M~m的Minkowski公式其中K_(2r)是黎曼流形M~m的Killing不变量,x是子流形M~m(?)R~(m+p)的定位向量,H_(2r)是第r个中曲率向量场。特别是,H_0正是通常的中曲率向量场。