从一道高考题看一类和式不等式证明的函数方法

1 原题的分析及解答 10年广东文科卷第21题原题如下: 已知曲线C_n:y＝nx~2,点P_n(X_n,y_n)(X_n>O,y_n>0)是曲线C_n上的点(n=1,2,…). (1)试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程,并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标; (2)若原点0(0,0)到l_n的距离与线段P_n Q_n的长度之比取得最大值,试求点P_n的坐标(x_n,y_n);     

由一道题的错解引发对等比数列性质应用的思考

在应用等比数列的性质时,很容易产生一些意料之外的错误,下面结合具体的例子,看应该如何防范错误的发生.     

如何巧妙构造函数简捷证明不等式

利用函数方法证明不等式最关键的是构造适当的函数,而如何构造适当的函数常常是因题而异的.下面阐述如何从不等式的结构人手,从而找到所需构造的函数.1 分析所证不等式的结构特点,联想函数的单调性,能获得简洁的思路.例1 若x≥y,则2010(x-1)3+2011(x-1)≥2010(y-1)3+2011(y-1).分析所证不等式两边的结构相似,相当于比较函数f(x)=2010x3+2011x在x-1及y-1的函数值大小,将不等式的证明转化为函数增减性来研究.