立体图形体积的计算方法与技巧

立体图形体积的计算方法与技巧４１３２００湖南省南县一中向庆余计算几何体的体积，除直接代入公式计算外，还经常应用以下一些方法和技巧．１剖分几何体将不规则的几何体或不便求积的几何体剖分成几个规则的几何体，分别求体积．例１图１中的多面体的底面是边长为ａ的正...     

再谈多元函数最值的几种求法

本刊90年第7期介绍了多元函数最值的七种求法,本文再介绍四种求法作为其补充和继续。八、变量分离法例8 在正方形ABCD的边AB,BC上分别取点P,Q。连DP,DQ,PQ,分别记△DPQ, △DAP,△PQC和△PBQ的面积为S_1,S_2 ,S_3,S_4。问点P,Q如何选取时,S_1~2 S_2~2 S_3~2 S_4~2取最小值。 (第二届东北三省数学邀请赛试题) 解如图所示,设正方形边长为1,BQ=X,BP=y,则     

双参数问题的解答策略

双参数间题一直是考试命题的热点,学生对解答这类问题往往感到惶惑.本文介绍这类间题的常见解答策略.1直接转换的策略 将双参数问题直接等价转换而使间题获解. 例1已知a>O,a护1,试求使方程 10乙(x一ak)一10902(:2一aZ)有解的无的取值范围.(1990年全国高考题) 解原方程等价于l一(一2).、l一(一2):向一一一百一一一jo肠二户--爪犷一10乙娜‘一a) 0。飞(l)当,为奇数时,l一(一2). 3>O,所以10乐2>10肠(劣2一a) 厂__l+了丽干丁尽p Va‘、z、、一一一一~不一一 乙(2)当,为偶数时,上导业<。,所以 曰10乙x<10乙(xZ一a){‘一ak,’一‘’一“’万一ak…     

谈反三角函数问题的解法

反三角函数是高中数学教材中的一个难点,与此有关问题学生经常心理恐惧。故此,系统介绍这类问题的解法很有必要。 1 设辅助角这是一种最基本的方法,它源于教材。在设辅助角时,一定要注意角度的范围。     

多元不等式的求解方法

高中数学教材仅研究了一元不等式的解答方法,但在数学竞赛中却常遇到这佯一类问题: 求满足条件F(x,y,…)≥0(i=1,2,…)的x、y,…的值或范围。本文拟介绍几种解答这类问题的方法     

两次计算的方法与应用

众所周知,对同一问题计算两次能进一步肯定答案的正确性,然而计算两次的功能不尽如此。高中数学教材中很多例子蕴涵了通过两次计算解题的思想方法,本文以课本中例子为出发点探索两次计算的类型与广泛应用。     

构造对偶式解题初探

高中数学教材在证明恒等式c_n~1+c_n~2+…=c_n~2+c_n~4+…=2~(n-1)时,曾构造了两个式子(1+1)~n与(1-1)~n,我们不妨称这样的式子为对偶式,在运用构造思想方法解题时,构造对偶式是有效手段,本文初步探求对偶式的构造与应用。法则1 若a,b是实数,则a+b与a-b     

基本不等式求最值教学浅见

高中教材中的基本不等式是指定理1若a∈R，b∈R，则a2＋b2R≥2ab．推论若a∈R ，b∈R ，则定理2若a∈R ，b∈R ，c∈R ，则a3＋b3＋c3≥3abc．推论若a∈R ，b∈R ，c∈R ，则／十b＋／＿3厂了一Jte；／HbF利用这四个不等式求最值的问题，教材中仅一道例题和五道习题，而高考试题中涉及到运用基本不等式求最值的问题较多，这些题虽源于课本却高于课本．所以课堂教学中对这部分内容的教学应适当加深，但这并不是增加一些新的不等式，而是要对这四个不等式的应用方法和技巧作些系统介绍，以便学生形成有效的认知结构，遇到新问题时有法可…     

浅谈数学应用问题的类型与解题方法

数学应用问题是指运用数学知识、方法解决的生产生活中的实际问题．解答这类问题一般要先建立数学模型，然后用相关的数学知识、方进求解．中学数学教学中这类问题的主要类型有1建立目标函数解应用题从给定的材料中抽象出数量关系，构建目标函数，利用函数的性质求解．例1某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126m’的厂房（不管墙高），工程造价是：（1）修一米旧墙费用是造一米新培费用的25％；（2）拆去1米旧墙用所得的材料来建一米新功的费用是建一米新墙费用的50…     

均值不等式求最值的几种技巧

在现行中学教学中,用均值不等式处理某些函数的最值问题,是一类值得重视的常用方法,特别是涉及所讨论的函数为分式函数及不低于三次的多项式函数时,由于在变形过程中要用到某些特定的技巧,因而形